Çözüldü Üçgende Uzunluk - Trigonometri

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 20 Eylül 2021 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.222
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/zfNbvds/gen.png
    https://drive.google.com/file/d/1o6FzkBnIBq85juDofwhio3nLIyR7Kezf/view (Sayfa 24, Soru 40)
    Cevaplar: https://drive.google.com/file/d/1KGgTy_9qEdgm5V9790N-eg6Yb-l1GdhO/view

    DAC = θ
    ADC = 2θ
    ACD = 180° - 3θ
    BAD = BDA = 180° - 2θ
    ABD = 4θ - 180°
    ΔABD için Sinüs Teoremi ile 4 / sin(4θ - 180°) = x / sin(180° - 2θ)....(I)
    ΔACD için Sinüs Teoremi ile 4 / sin(180° - 3θ) = 8 / sin(θ)....(II)
    (I) ve (II) eşitlikleri taraf tarafa bölünerek sadeleştirilirse [ sin(2θ) ]·sin(3θ) + [ sin(4θ) ]·sin(θ) = 0 ve tekrar sadeleştirilerek;
    sin(3θ) + 2·[ cos(2θ) ]·sin(θ) = 0
    { 3·sin(θ) - 4·[ sin(θ) ]^3 } + 2·{ 1 - 2·[ sin(θ) ]^2 }·sin(θ) = 0
    5 = 8·{ [ sin(θ) ]^2 } ⇒ sin(θ) = √(5 / 8) ⇒ cos(θ) = √(3 / 8) ⇒ sin(2θ) = 2·[ √(5 / 8) ]·√(3 / 8) = (√15) / 4....(III)
    ΔABD için Kosinüs Teoremi ile 4^2 = x^2 + x^2 - 2·x·x·cos(4θ - 180°)
    8 = (x^2)·[ 1 + cos(4θ) ]....(IV)
    cos(4θ) = 1 - 2·{ [ sin(2θ) ]^2 } özdeşliğinde (III) değeri kullanılarak cos(4θ) = -7 / 8....(V)
    (V) değeri (IV)'e götürülüp 8 = (x^2)·(1 - 7 / 8) ⇒ x^2 = 64 ⇒ x = 8 cm.

  2. Benzer Konular: Üçgende Uzunluk
    Forum Başlık Tarih
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions) Eşkenar ve Dik Üçgende Açı, Uzunluk-Trigonometri-Programlama (Sentetik Çözüm Olursa Çok Şaşarım)) 10 Şubat 2024
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions) Üçgende Uzunluk - Trigonometri - Pisagor Teoremi (Şıklar Yanlış) 2 Şubat 2024
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Üçgende Uzunluk - Kosinüs ve Pisagor Teoremleri 3 Aralık 2023
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı ve Uzunluk - Noktanın Analitiği - Thales Teoremi - Trigonometri 23 Ekim 2023
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Uzunluklar Çarpımı - Trigonometri 19 Ekim 2023

Sayfayı Paylaş