Çözüldü Üstel Fonksiyon - Logaritma

University of Texas - San Antonio'dan çözümlü bir örneğin biraz değiştirilmiş AYT uyarlaması:

Bir cuma günü Homer Simpson işten eve dönerken yolda gördüğü bir barın tuvaletine giriyor ve cebindeki küçük radyoaktif külçeyi orada düşürüyor. Bar sahibi olan eski matematik öğretmeni aynı gece dükkanı kapatmadan önce kontrol için girdiği tuvalette bulduğu bu maddeyi merak edip tartınca 120 gram olduğunu belirleyip gelecek hafta aynı gün tekrar kontrol etmeye karar veriyor. İkinci tartıdaki 100 gramlık ölçümden sonra bozunmanın herhangi bir gerçel sayı tabanındaki standart üstel fonksiyona bağlı olduğunu düşünen bar sahibinin hesaplamasına göre bu maddenin yarı ömrü en az kaç gündür? [ log(2) ≈ 0,3, log(3) ≈ 0,5, log(5) ≈ 0,7 ]
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21

A(t) = B·(C^t)
A(0) = 120 gram = B·1
A(7) = 100 = 120·(C^7)
C = (100 / 120)^(1 / 7)
A(t) = 120·[ (100 / 120)^(t / 7) = 120·[ (5 / 6)^(-t / 7) ]
120·[ (5 / 6)^(-t / 7) ] = (1 / 2)·(120)
2·[ (5 / 6)^(-t / 7) ] = 1
log(2) - (t / 7)·[ log(5) - log(6) ] = 0
log(2) = (t / 7)·[ log(5) - log(6) ]
t = 7·log(2) / [ log(5) - log(2) - log(3) ]
t ≈ 7·0,3 / (0,7 - 0,3 - 0,5)
t ≈ |-21|
t ≥ 21 gün.

Sorunun Aslı ve Çözümü:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/utsa10.png
https://applied.math.utsa.edu/~gokhman/ftp/courses/exams/s_mat1093_2001_3_002_m1.pdf
(Son sorunun c şıkkı)