Çözüldü Uzayda Doğrunun Düzleme Dikliği

Konusu 'Düzlem ve Uzay Analitik Geometri' forumundadır ve Honore tarafından 10 Ağustos 2025 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    10.971
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Uzayda A(1, 1, 1) noktasından geçen ve x + y + z = 12 düzlemine dik olan doğru bu düzlemi B noktasında kesiyorsa
    |AB| = ?


    LYS 2016
    https://dokuman.osym.gov.tr/pdfdokuman/2016/LYS/Sorular/2016_LYS1_GEOMETRI.pdf
    (Son soru, Yanıtlar son sayfada)

    p, q, r, k, t ∈ R
    1·x + 1·y + 1·z = 12 Düzleminin doğrultman vektörü N(1, 1, 1) olup (1, 1, 1) noktasından geçen (x - 1) / p = (x - 1) / q = (x - 1) / r = t doğrusunun N vektörüne paralel olması gerektiğinden 1 / p = 1 / q = 1 / r ⇒ p = q = r = k alınıp,
    sin(90°) = (1·k + 1·k + 1·k) / { [ (1^2 + 1^2 + 1^2)^0,5 ]·[ (1^2 + 1^2 + 1^2)^0,5 ] }
    1 = 3k / 9 ⇒ k = 3
    (x - 1) / 3 = (x - 1) / 3 = (x - 1) / 3 = t ⇒ x = y = z = 3t + 1 koordinatları düzlem denklemindeki yerlerine yazılınca 9t + 3 = 12 ⇒ t = 1 ve kesim noktasının koordinatları da x = y = z = 3·1 + 1 = 4 yani B(4, 4, 4) olarak,
    |AB| = [ (4 - 1)^2 + (4 - 1)^2 + (4 - 1)^2 ]^0,5 = 3√3 birim.

  2. Benzer Konular: Uzayda Doğrunun
    Forum Başlık Tarih
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Uzayda Doğrunun Parametrik Denklemi (YKS 2024'te Yok) - Orantı 19 Şubat 2024
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Uzayda Doğrunun Parametrik Denklemi - Doğru ve Düzlemin Kesişimi (YKS 2024'te yok) 7 Temmuz 2023
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Uzayda Noktanın ve Doğrunun Analitiği-Doğruda Doğrultu Sayıları-Skaler Çarpım-Trigonometri 27 Şubat 2022
    Düzlem ve Uzay Analitik Geometri Doğrunun Parametrik Denklemleri - Uzayda Doğru ve Düzlem Kesişimi 30 Temmuz 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Uzayda Doğrunun Parametrik Denklemi - Vektörel Çarpım - Vektör Normu (Uzunluğu) 12 Eylül 2020

Sayfayı Paylaş