Çözüldü Uzayda Noktanın Analitiği - Pisagor Teoremi

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/kzre-k10.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10157625553346699&set=gm.1977727302364803&type=3&theater (sentetik çözüm)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Uzay Analitik Geometri Çözümü:
Küre şeklindeki bilye üç boyutlu koordinat sisteminde ve merkezinin koordinatları (0, 0, 2) olacak şekilde yerleştirilir, yani koordinat sisteminin orijini küpün taban yüzeyindeki karenin köşegenlerinin kesim noktası olur. Böylece küpün üst köşelerinden ön soldakinin koordinatları (8 / 2, -8 / 2, 8) olup bu noktanın kürenin merkezine olan uzaklığı:
[ (4 - 0)^2 + (4 - 0)^2 + (8 - 2)^2 ]^0,5 = √68 = 2√17 cm olup kürenin yarıçapı çıkartılarak minimum uzaklık 2√17 - 2 cm bulunur.

Sentetik Çözümün Biraz Farklı Anlatımı:
Küre merkezinin, küpün (4, -4, 8) ve (4, -4, 0) noktalarını birleştiren ön soldaki ayrıtına dik uzaklığı küpün köşegeninin yarısı yani
(8√2) / 2 = 4√2 cm, uzunluğu 4√2 cm olan bu doğrunun küpün ön soldaki ayrıtını kestiği noktanın küpün taban yüzeyinden yüksekliği 2 cm, o noktanın küpün üst sol köşesine uzaklığı (8 - 2) = 6 cm olup bir köşesi de kürenin merkezi olan dik üçgende hipotenüsün uzunluğu Pisagor Teoremi ile [ 6^2 + (4√2)^2 ]^0,5 = √68 = 2√17 cm ve aranan minimum uzaklık da yine 2√17 - 2 cm olur.

Not: Bir test sınavında uğraşacak zaman yoksa ve aranan uzunluğun da yarıçap çıkartılarak bulunması gerektiği görülebilecek kadar problem anlaşılmışsa B, C, E şıklarından biri seçilebilir.