Çözüldü Uzayda Noktanın Analitiği

Analitik uzayda, A(7, -2, 6) ve B(1, 6, 16) noktalarına göre [AB] doğru parçasının orta noktası C ise BC vektörünün xOy düzlemi üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu kaç birimdir?

A) 3·√2
B) 5
C) 4·√3
D) 5·√2
E) 8

https://pifaqor.pythonanywhere.com/static/files/riyaziyyat_materiallar/Eksen Baba Testleri Geometri.pdf
(Son test, 14. soru, Yanıtlar: Sayfa 2)

Orijin: O(0, 0, 0)
C( (7 + 1) / 2, (-2 + 6) / 2, (6 + 16) / 2 ) ⇒ C(4, 2, 8)
B'(1, 6, 0) ve [BB'] üzerindeki C' noktası C'(1, 6, 16 - 8) ⇒ C'(1, 6, 8)
[CC'] ⊥ [BB'] olduğu için ΔBC'C Dik Üçgen;
[CC'] // [B'O] ⇒ [CC'] // (xOy Düzlemi) ⇒ aranan dik izdüşüm uzunluğu = |CC'| = [ (1 - 4)^2 + (6 - 2)^2 + (8 - 8)^2 ]^0,5 = 5 birim.

Not: Şekil çizip görmek ilgilenen öğrencilere ödev.