Soru Yüksek Mertebeden Diferansiyel Denklemlerde Varlık ve Teklik Teoremleri

Teoremler:
http://kisi.deu.edu.tr/volkan.oger/mat2011/MAT2011_DersNotlari.pdf dosyasında;
Sayfa 10 (pdf dosyada sayfa 12) Teorem 1
Sayfa 41 (pdf dosyada 43) Teorem 2 ve 3
Sayfa 43 (pdf dosyada 45) Teorem 4
Sayfa 46 (pdf dosyada 48) Teorem 5
Sayfa 47 (pdf dosyada 49) Teorem 6
Ayrıca https: // www . youtube . com / watch?v=CqWlJg6L8A8 videosundaki anlatım da bir fikir verebilir.

Denklemin Genel Çözümü:
Bu denklem x, y, y' terimlerinin üçünü de bulundurduğundan nasıl bir genel çözümü olabilir hiç bilemiyorum çünkü bu tür denklemleri, bende olan kitaplarda veya bulabildiğim kaynakların hiçbirinde görmedim, zaten WolframAlpha da bir sonuç veremiyor:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y''' -x((y')^(2 / 3)) + xy = x^2

Örneğin Dokuz Eylül Üniversitesi'nden yukarıda verilen ders notlarında da benzer bir denklem yok.

Yani böyle üçüncü mertebeden hem de lineer olmayan bir denklemi soran hoca her kimse, lütfedip varsa genel çözümü de yazsın, bir sonraki sınavda aynı türden başkalarını yapmak üzere biz de hep beraber öğrenelim demekten başka bir şey söyleyemiyorum. Bu sınavda çıkarsa hiç bakmayın veya sadece verilen bir x = a noktasındaki özel çözümün varlığını (eğer varsa, yani eşitlik sağlanıyorsa) belirtin.

Özel çözüm bakımından sorun yok: 1 - 1·1^(2 / 3) + 1·0 = 1^2 sağlandığından x = a = 1 noktasında bir özel çözüm var.