Çözüldü Hacim Hesabında İntegral

İktibas:

bölgesinin y ekseni etrafında dönmesiyle oluşan cismin hacmi kaç birim^3?

A) π / 3
B) 2π / 3
C) π
D) 2π
E) 5π / 3

İntegral kullanalım:

Rondela:


Silindirik Kabuk:

Test sınavında koni hacimlerinin farkının bulunmasıyla çözüm: (1 / 3)·π·1^2·(4 - 1) - (1 / 3)·π·1^2·(2 - 1) = 2π / 3 birim^3.

Grafik:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/eitsiz29.png

Notlar:
1. Doğru denklemlerinin grafikteki çizimi, kesişme noktasının belirlenmesi ve hangi konilerin farkının alındığını görmek ilgilenen öğrencilere ödev.
2. WolframAlpha'nın böyle eşitsizlik içeren hacim hesaplarını maalesef henüz öğrenemediğini de belirtelim.
https://www.wolframalpha.com/input?... x >= 0, x + y >= 2, 3x + y <= 4 about y axis

WolframAlpha yapamadı ama Hurricane Electric'teki yapay zekâ yeterince açık şekilde çözümü gösteriyor:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/he10.png
https://math.he.net/question/e2289f4c0048e7b87625aed83a06b2ea1781d86a