Çözüldü kare

Doğruysa bile mutlaka daha kısa bir çözümü vardır.

BDA Açısı = 180 - (90 / 2) = 135
ABD Açısı = 180 - 135 - α = 45 - α
|ED| = |EF| = x ⇒ |DF| = x√2
|BD| = |CF| = y
|BC| = 2x = 2y + x√2 ⇒ y = (x / 2)(2 - √2)....(I)

ABC dik üçgeninde |AB| = |BC|·cos(45 - α) = 2x·cos(45 - α)....(II)
ABD Üçgeninde Sinüs Teoremi ile; |AB| / sin135 = y / sinα olup (I), (II) ve sin135 = sin(180 - 45) = sin45 eşitlikleri burada yerlerine yazılırsa;
2x·cos(45 - α) / sin45 = [ (x / 2)(2 - √2) ] / sinα ve sin45 = √2 / 2 yazılıp sadeleştirilerek düzenlenirse;

cos(45 - α)·sinα = (√2 - 1) / 4 ve burada cos(45 - α) = cos45·cosα + sin45·sinα olarak açılıp sin45 = cos45 = √2 / 2 ile tekrar sadeleştirilirse;

sinα(cosα + sinα) = (√2 - 1) / 2√2 ve sağ tarafın paydası rasyonel yapılırsa sinα(cosα + sinα) = (2 - √2) / 4 ve sinα·cosα = (1 / 2)sin2α eşitliği kullanılıp sadeleştirilerek düzenlenirse;

sin2α + 2sin^2(α) = (2 - √2) / 2 = 1 - (√2 / 2) ve burada 2sin^2(α) = 1 - cos2α yazılırsa;

sin2α - cos2α = -√2 / 2 ve eşitliğin her iki tarafının karesi alınırsa;

1 - sin4α = 1 / 2 ⇒ sin4α = 1 / 2 = sin30 ⇒ 4α = 30 ⇒ α = 30 / 4 = 7,5 çıktı.
---
Sorunun yedeği: http://i1224.photobucket.com/albums/ee362/vmhugo/Forum Pictures/square.png