Çözüldü Parabol

y=ax^2+x+1 ile y=2x^2+ax+3 parabolleri tek noktada kesişiyorlar.Bu paraboller birbirlerine teğet olmadıklarına göre kesiştikleri noktanın ordinatı kaçtır?

İki parabolün teğet olmadığı halde tek noktada kesişebilmesi için kollarının yönü aynı olmalıdır.O halde 2x^2+ax+3 parabolünün kollarının yukarı yönlü olduğu bilindiğine göre ax^2+x+1 parabolünün de kollarını yukarı yönlü olması gerekir. Bu durumda a>0 olur. Ortak çözümden:
ax^2+x+1=2x^2+ax+3 ---> (a-2)x^2+(1-a)x-2=0 ---> diskriminantından gelen a^2+6a-15=0 denkleminin köklerinden pozitif olanı a=-3+2√6 gelir. Bu değeri kırmızı çizgide yerine yazarsak oluşacak denklemin kökü olarak x=-2-√6 bulunup bu da soruda verilen denklemlerin birinde yerine yazıldığında ordinat değeri olarak 23+7√6 bulunur.

RagROCK Hocam. Şıklar 4 5 6 7 8 ... Uğraşınız için teşekkürler.

hakkaten Hakikaten ancak birinci dereceden denklemlerin tek kökü vardı. Matematiğinize sağlık.