Çözüldü Polinomlar (2 Soru)

P(x) = (x^9 + x^6 + x^3 + x^2 + x + 1)^2 polinomunda x^3'lü terimin katsayısı kaçtır?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1477628112369297&set=gm.2552400914775258&type=3&theater
(16. soru)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

(x^3 + 1)^2 ifadesinden 2x^3 ve (x^2 + x)^2 açılımından da 2x^3 olmak üzere 4x^3 olup katsayı 4'tür.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=expand (x^9+x^6+x^3+x^2+x+1)^2
---
P(x) bir polinom ve [ P(x) ][ P(x^2) - x ] = x^3 + 1 ise P(2) = ?
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1477628112369297&set=gm.2552400914775258&type=3&theater
(17. soru)
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

P(x) ancak ax + b şeklinde birinci derece bir polinomsa (ax + b)(ax^2 + b - x) ≡ x^3 + 1 denkliği sağlanabileceğinden açılıp düzenlenerek;
ax^3 + (ab - a)x^2 + (ab - b)x + b^2 ≡ x^3 + 1 ve Belirsiz Katsayılar Kuralı ile a = b = 1 bulunarak P(x) = x + 1 ⇒ P(2) = 3 olur.

WolframAlpha Kontrolu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=P(x)(P(x^2)-x)=x^3+1