Çözüldü Polinomlar (3 Soru)

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve caneker tarafından 30 Mart 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
2 sayfadan 1. sayfa
  1. caneker

    caneker Yeni Üye

    1-)
    P(x - 2) + P(x + 1) = 2x^2 - 4x + 2 ise P(x) = ?
    (x^2 - x - 2)
    ---
    2-)
    P(x) = n·x^n + (n - 1)·x^(n - 1) + .... + 2x^2 + x + 1
    P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 7 ise katsayılarının toplamı kaçtır?
    (79)
    ---
    3-)
    Baş katsayısı pozitif olan bir P(x) polinomu için P(x - 1)·P(x+1) = 4x^2 - 4x - 3 ise P(2) = ?
    (3)
    Son düzenleyen: Moderatör: 29 Eylül 2025
    caneker, 30 Mart 2011
    #1

    2. Benzer Konular: Polinomlar Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol Polinomlar - Karmaşık Sayılar (2 Soru) (Matematikte İyi Niyetsizlik ve Kibir ÇOK Ayıptır!) 3 Mayıs 2023
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Tam Sayı Katsayılı Polinomların Sayısı (2 Soru) 8 Haziran 2021
    Matematik - Geometri Çift Değişkenli Polinomların Derecesi - Sıfır Polinomu (2 Soru) 13 Temmuz 2019
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlar (2 Soru) 27 Ocak 2019
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Polinomlar (2 Soru) 20 Eylül 2018

  2. şairane

    şairane Yeni Üye

    1)
    P(x) olan 2 polinomun toplamı 2. dereceden bir polinomsa P(x)=ax^2+bx+c şeklinde 2. dereceden bir polinomdur.
    Buradan P(x - 2) ve P(x + 1) polinomlarını elde edip eşitlikte yerine yazdıktan sonra a, b, c sayıları bulunur ve istenen polinom elde edilir.
    ---
    2)
    Polinomun sonundan birkaç terimi yazıp x = -1 için genelleme ile n=12 bulunur ve katsayılar toplamı 79 çıkar.
    ---
    3)
    P(x) olan 2 polinomun çarpımı 2. dereceden ve başkatsayı pozitif ise P(x) 1. dereceden bir polinom ve eşitliğe göre P(x)=2x + a şeklindedir. Böylece P(x - 1) ve P(x+1) elde edilip eşitlikte yazılarak sonuca ulaşılır.

    2.yol: Eşitliğin 2. tarafı çarpanlara ayrılarak P(x - 1) ve P(x + 1) polinomları direkt olarak bulunur.
    Son düzenleyen: Moderatör: 29 Eylül 2025
    şairane, 30 Mart 2011
    #2
  3. caneker

    caneker Yeni Üye

    Anladım hocam, teşekkürler, bu yöntem hiç aklıma gelmemişti...
    Son düzenleyen: Moderatör: 29 Eylül 2025
    caneker, 30 Mart 2011
    #3
  4. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    1. soru için türev ve integral ile bir çözüm:

    P '(x - 2) + P '(x + 1) = 4x - 4 ---> P '(x) = ax + b tipindedir.
    ax - 2a + b + ax + a + b = 4x - 4 ---> a = 2 ve b = -1 ---> P '(x) = 2x - 1 ---> İntegral alınırsa P(x) = x^2 - x + C olur.
    Geriye C'yi bulmak kaldığına göre, sorudaki denklemde yerlerine koyar ve sadece sabitleri hesaplarsak;
    (x - 2)^2 - (x - 2) + C + (x + 1)^2 - (x + 1) + C = 2x^2 - 4x + 2
    4 + 2 + C + 1 - 1 + C = 2 ---> C=-2
    Son düzenleyen: Moderatör: 29 Eylül 2025
    Cem, 31 Mart 2011
    #4
    Honore bunu beğendi.
  5. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    İnceleyince bir şey farkettim, bu güzel nüans da ben ekleyeyim:
    ax + b kullanmadan,
    P(x - 1)·P(x + 1) için x - 1 ile x + 1 terimlerinin aritmetik ortalamasını alırsanız; P(x) bulunur.
    (2x - 3)·(2x + 1) için aritmetik ortalama: 2x-1
    Son düzenleyen: Moderatör: 29 Eylül 2025
    Cem, 31 Mart 2011
    #5
    Honore bunu beğendi.
2 sayfadan 1. sayfa

Sayfayı Paylaş