Çözüldü Türev - Optimizasyon

Cornell University'den çözümlü bir problemin AYT uyarlaması:

Bir narenciye çiftçisi, tarlasında belli bir alana diktiği 30 portakal ağacından her sene 500 portakal toplarken aynı bölgeye ilave ettiği her ağaç için ağaç başına 10 tane az portakal aldığını fark edip toprağının durumuna bağlı en iyi hasat verimliliğini sağlayacak ağaç sayısını belirlediğine göre yıllık üretebileceği maksimum portakal sayısı kaçtır?

A) 2500
B) 3000
C) 3500
D) 4000
E) 4500

Sorunun Aslı ve Çözümü:
A citrus farmer usually plants 30 orange trees per acre, and each tree yields 500 oranges when harvested. For each additional tree per acre, each tree produces 10 fewer oranges. How many trees should be planted per acre to maximize the harvest, and what is the yield of this harvest?

Let x be the number of additional trees planted per acre, and let O(x) be the number of oranges harvested per acre. Our goal is to maximize O(x) for x ≥ 0.
O(x) = (30 + x)(500 - 10x)
O'(x) = 200 - 20x = 0, so there is one critical point at x = 10. O''(x) = -20 < 0 so by the second derivative test this gives a maximum.
The maximum yield is obtained when 40 trees are planted per acre, and the number of oranges harvested is O(10) = 4,000.
https://pi.math.cornell.edu/~araymer/1110prac18sol.html (Soru 1)

Notlar:
1. Web sayfasındaki LaTex yazılışları tarayıcılar tam gösteremeyebildiği için sorunun resmi verilemedi.
2. 1 Acre ≈ 4047 metre^2 (Çözüm için gereksiz)