Çözüldü Üçgende Açı

https://image.ibb.co/mNyPry/ucgen6.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=700616340273304&set=g.1091681720847192&type=1&theater&ifg=1

A seçeneğinden hep şüphelenirim ama çözümde bir hata bulamadım.
∡BAD = ∡ACE = θ
∡ADE = ∡AED = β
∡DAE = 180° - 2β
∡AEC = 180° - β
∡EAC = β - θ
|BD| = x
|DE| = y
ΔACE için Sinüs Teoremi ile: 8 / sin(180° - β) = 4 / sin(β - θ) ⇒ 2sin(β - θ) = sinβ ⇒ sin(β - θ) = (1 / 2)·sinβ ....(I)
ΔABC için Sinüs Teoremi ile: (x + y + 4) / sin[ θ + (180° - 2β) + (β - θ) ] = 8 / sin(β - θ) ⇒ x + y + 4 = 8·sinβ / sin(β - θ)....(II)
(I) ifadesi (II) eşitliğinde yerine yazılıp sadeleştirilirse x + y + 4 = |BC| = 8·sinβ / [ (1 / 2)·sinβ ] = 16 cm
---
Kıymetli Bora Hocama aşağıdaki ilaç gibi çözümü için çok teşekkür ederim, selamlar, sevgiler, saygılar. (Sonuç kesinleştiği için başlığı yeşile döndürdüm.)