Çözüldü Permütasyon - Kombinasyon (12 Soru)

Konusu 'Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı' forumundadır ve bjkbg tarafından 29 Nisan 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. bjkbg

    bjkbg Yeni Üye

    Mesajlar:
    82
    Beğenileri:
    3
    1) 5 öğretmen ve 5 öğrenci yuvarlak bir masaya 2 öğretmen arasına 1 öğrenci gelmek şartıyla kaç farklı şekilde sıralanır? (4!·5!)

    2) 6 kız 4 erkek bir sıraya her iki kenara bir kız gelmek şartıyla kac farklı şekilde sıralanır? (8·30!)

    3) PİSİPİSİ kelimesinin harfleriyle "S" ile başlayıp "İ" ile biten anlamlı ya da anlamsız 8 harfli kac kelime oluşur? (90)

    4) 1022335 sayısının rakamları kullanarak 7 basamaklı kaç tane çift sayı oluşur? (480)

    5) A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarıyla 300'den büyük 500'den küçük rakamları farklı kac çift sayı yazılabilir? (20)

    6) A = {0, 3, 4, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı üç basamaklı 700'den büyük kaç farklı tek doğal sayı yazılır? (28)

    7) A = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinin elemanlarıyla 3 basamaklı rakamları farklı ve 1 rakamı bulunduran kaç farklı çift doğal sayı yazılır? (16)

    8) 8 kişilik bir kafileden 2 kişi Bursa'ya, 4 kişi Edirne'ye ve 2 kişi Ankara'ya kaç farklı şekilde gönderilir? (420)

    9) 8 kişilik bir grup, biri 5, diğeri 3 kişilik asansöre binmek istiyorlar. Belli iki kişi yan yana bulunmamak şartıyla bu asansörle bu grup kaç farklı şekilde çıkış yapabilir? (30)

    10) 3 tanesi A noktasından ve 5 tanesi farklı bir B noktasından olmak üzere 10 tane doğru herhangi ikisi paralel olmamak şartıyla en çok kaç farklı noktada kesişirler? (44)

    11) 4 doktor, 3 hemşire ve 2 hasta bakıcı arasından seçilecek 3 kişilik komisyonda en az doktor bulunmak şartıyla komisyon kac farklı şekilde sıralanır? (74)

    12) 3'ü kız, 4'ü erkek olan bir grup yan yana oturacak ise 3 kız öğrencinin yan yana bulunma olasılığı kaçtır? (1/7)

    İlgilenenlere çok teşekkürler.
    Son düzenleyen: Moderatör: 16 Ekim 2022
    bjkbg, 29 Nisan 2011
    #1

    2. Benzer Konular: Permütasyon Kombinasyon
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Faktöriyel - Tekrarlı Permütasyon - Kombinasyon - Olasılık - Rasyonel Sayılarla Sadeleştirme 13 Temmuz 2024
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Kombinasyon - Permütasyon 24 Ekim 2022
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık - Permütasyon - Kombinasyon - Faktöriyel - Üstel Sayılar 4 Nisan 2022
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Türkçe - Permütasyon - Kombinasyon - Faktöriyel - Olasılık 28 Ocak 2022
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık - Kombinasyon - Permütasyon 15 Temmuz 2020

  2. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    1:
    5 öğretmen (5-1)! ve bunların her birinin arasına öğrenciler 1-er tane 5! ile yerleşir: 4!·5!

    2:
    K_ _ _ _ _ _ _ _K ---> C(6,2) şekilde kızlar seçilir, geriye kalan 8 kişi 8! ile sıralanır ve uçtaki kızlar farklı insanlar (varlık) olduğundan 2! ile yer değiştirerek sıralanabilir: 2!·15·8! = 30·8!

    3:
    S_ _ _ _ _ _ İ ---> kalanlar SİİİPP olduğundan 6! / (3!·2!) = 60

    4:
    122335(0) için 6! / (2!·2!) = 180
    120335(2) için (6! / 2!)·5 / 6 = 300 ---> 180+300=480

    5:
    (3)_ _ --> 3 rakamı yüzlere konulursa, 4·3 = 12
    (4)_ _--> 4 rakamı yüzlere konulursa, 4·2 = 8 --> 12+8=20

    6:
    (7,9) _ _ --> 7 ve 9 yüzlere konulursa, 2·4·2 = 16
    (8 )_ _ -->; 8 yüzlere konulursa, 4·3 = 12 ------> 12+16=28

    7:
    {1,_ ;_} kümesi için boş olan 2 yere 4 eleman arasından C(4, 2) = 6 tane 2'li seçilebilir. Bunlardan 3 tanesinin ikisi de çift ve 3 tanesi biri çift, diğeri tek rakamdır. Buna göre,

    1,0,4 ---> 3 tane çift yazılır,
    1,0,2 ---> 3 tane çift yazılır,
    1,2,4 ---> 4 tane çift yazılır --> 3+3+4=10

    1,0,3 ---> 2 tane çift yazılır,
    1,2,3 ---> 2 tane çift yazılır,
    1,4,3 ---> 2 tane çift yazılır --> 2+2+2=6 ------> Toplam = 16

    8:
    C(8, 2)·C(6, 4)·C(2, 2) = 28·15 = 420
    Burada 2,4,2 grupları oluşturuyoruz. Fakat bu grupların isimleri belli, şehirler bu gruplara isim veriyor. Dolayısıyla "belirlilik-sabitlik" sözkonusudur. Farklı varlıklarla farklı gruplar oluşturulduğu için veya grupların önemi olduğundan, kendi aralarında yer değiştirme-sıralama yoktur. Kısaca, üç kombinasyonun çarpımı ile bu yer değiştirme zaten yapılıyor. Yâni; ayrıca bir de 3!/2! ile çarpmıyoruz, başka deyişle tekrarlı permütasyon uygulanmıyor.

    9:
    5 ve 3-lük gruplar A ve B belli kişiler olsun. A ile B asansör değiştirebileceğinden,
    2·C(5, 4)·C(3, 2) = 2·5·3 = 30

    10:
    A noktasından geçenler, geçmeseydi buradan C(3,2)=3 nokta oluşurdu, o zaman 3-1=2 nokta eksik,
    B noktasından geçenler, geçmeseydi buradan c85,2)=10 nokta oluşurdu, o zaman 10-1=9 nokta eksik,
    Buna göre, tüm en fazla nokta sayısı C(10,2)=45 olduğundan 45-(2+9)=45-11=34 bulunur.

    11:
    Soruyu düzelt!

    12:
    S(E)=7!
    (KKK)EEEE için 4 eleman olur ve K'lar kendi arasında yer değiştirme özelliğine sahiptir, S(A)=5!·3!
    P(A) = S(A) / S(E) = 5!·3! / 7! = 6! / 7! = 1 / 7 bulunur.
    Son düzenleyen: Moderatör: 16 Ekim 2022
    Cem, 30 Nisan 2011
    #2
    Honore bunu beğendi.
  3. bjkbg

    bjkbg Yeni Üye

    Mesajlar:
    82
    Beğenileri:
    3
    TeŞekkürler hocam...

    11) 4 doktor, 3 hemşire ve 2 hasta bakıcı arasından seçilecek 3 kişilik komisyonda en az doktor bulunmak şartıyla komisyon kaç farklı şekilde seçilebilir? (74)
    Son düzenleyen: Moderatör: 6 Haziran 2024
    bjkbg, 30 Nisan 2011
    #3
  4. onur_K

    onur_K Yeni Üye

    Mesajlar:
    146
    Beğenileri:
    65
    Cinsiyet:
    Bay
    C(9,3)=84 tum durumlarin sayisi
    C(5,3)=10 İcinde hic doktor yok
    84-10=74 farkli sekilde secim yapilir (en az bir doktor)
    Son düzenleyen: Moderatör: 6 Haziran 2024
    onur_K, 30 Nisan 2011
    #4
    Honore bunu beğendi.

Sayfayı Paylaş