Çözüldü Noktanın Analitiği

A(a - b, a·b) noktası düzlemin IV. bölgesindeyse aşaıdaki önermelerin kaç tanesi doğrudur?

I. P(b, a) noktası düzlemin 2. bölgesindedir.
II. P(a, a + b) noktası x ekseni üzerinde olabilir.
III. P(2a + b, a) noktası y ekseni üzerinde olabilir.
IV. P(a, + a) noktası eksenler üzerinde olamaz.
V. P(a, b) noktası eksenler üzerinde olamaz.

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Düzlemin dördüncü bölgesinde x pozitif, y negatif olacağından a - b pozitif, a·b negatiftir..
a.b negatif ise a ve b ters işaretlidir..
a - b negatifse a pozitif b negatif olamaz ve bu yüzden a negatif, b pozitif olmalıdır, o halde:

I. P(b, a) noktası düzlemin 2. bölgesindedir.
(+, -) düzlemin dördüncü bölgesidir. Yanlış

II. P(a, a + b) noktası x ekseni üzerinde olabilir.
Nokta (-, -) ve (-, +) olabilir hatta x + y = 0 olursa nokta x ekseni üzerinde olabilir. Doğru.

III. P(2a + b, a) noktası y ekseni üzerinde olabilir.
Nokta (+, -) ve (-, -) olabilir. Buna göre 2a + b sıfır olabilir ve bu da noktanın y ekseni üzerinde olabileceğini gösterir. Doğru.

IV. P(a, b^2 + a) noktası eksenler üzerinde olamaz.
Eksenler üzerinde olabilir çünkü b^2 + a ifadesi sıfır olabilir çünkü a negatifti. Yanlış.

V. P(a, b) noktası eksenler üzerinde olamaz.
Sonuçta a ve b'den biri sıfır değil. a negatif ve b pozitif ve ikisi birden sıfır olamayacağından eksenler üzerinde olamaz. Doğru.