Çözüldü Permütasyon - Kombinasyon

Konusu 'Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç)' forumundadır ve Cem tarafından 28 Haziran 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.387
    Beğenileri:
    1.336
    Olimpiyat sorusu:
    11 farklı kitap üç raflı bir kitaplığa, en çok bir raf boş kalacak biçimde kaç farklı şekilde yerleştirilebilir?

    A) 75·11!
    B) 62·11!
    C) 68·12!
    D) 12·13!
    E) 6·13!
    Son düzenleyen: Moderatör: 25 Nisan 2023
    Cem, 28 Haziran 2011
    #1
    Honore bunu beğendi.

    2. Benzer Konular: Permütasyon Kombinasyon
    Forum Başlık Tarih
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Faktöriyel - Tekrarlı Permütasyon - Kombinasyon - Olasılık - Rasyonel Sayılarla Sadeleştirme 13 Temmuz 2024
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Kombinasyon - Permütasyon 24 Ekim 2022
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık - Permütasyon - Kombinasyon - Faktöriyel - Üstel Sayılar 4 Nisan 2022
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Türkçe - Permütasyon - Kombinasyon - Faktöriyel - Olasılık 28 Ocak 2022
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Olasılık - Kombinasyon - Permütasyon 15 Temmuz 2020

  2. coşkun

    coşkun Yeni Üye

    Mesajlar:
    148
    Beğenileri:
    22
    Elimizde 3 tane raf var. bunları _ _ _ şeklinde düşünelim.11 tane kitap en fazla bir raf boş kalacak şekilde dizileceğine göre hangi rafa kaç kitap geleceğini belirleyelim. bunun için 11 in bir parçalanmasını bulalım.
    (en fazla 1 tane sıfır olacak)
    _ _ _
    10 1 0
    9 2 0
    9 1 1
    8 3 0
    8 2 1
    7 4 0
    7 3 1
    7 2 2
    6 5 0
    6 4 1
    6 3 2
    5 5 1
    5 4 2
    5 3 3
    4 4 3
    15 tane . her biri kendi arasında 3!=6 şekilde sıralanır.
    ayrıca 11 kitap düz bir rafa 11! şekilde sıralandığından
    11!.6.15=11!.90 aradığımız cevap olabilir.

    şıklarda olmamasının nedeni parçalanmadaki 9 1 1, 7 2 2, 5 3 3 ,5 5 1 , 4 4 3 ifadelerin 3! değil tekrarlı permütasyon olduğundan sadece 3 değişik şekilde sıralandığı düşünülmüş olabilir.her birinden 3!-3=3 eksik dersek.3.5=15 dizilim eksik olur.
    bu durumda 90-15=75 dersek cevap
    75.11! olacaktır.

    fakat bence bence doğru cevap 90.11! dir; çünkü 911 deki 1 ler rafları temsil ediyor.her bir raf farklı olduğumdan sıralama da farklı olacaktır. yani 9 1 1 deki ilk 1 ile 2. bir yer değiştirince farlar da değişmiş oluyor.

    heralde... herhalde...
    neyi yanlış düşündüğümü bulamadım...
    Son düzenleyen: Moderatör: 25 Nisan 2023
    coşkun, 22 Ağustos 2011
    #2
  3. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.387
    Beğenileri:
    1.336
    Çözmüşsünüz Çoşkun Hocam, ama niye 90'da ısrar ettiniz; raflar sabit, multi-set'lik var.

    Benim çözüm şöyle:

    a ______________
    b ______________
    c ______________ şeklinde raflarımız olsun. a+b+c=11 denklemi yazılabilir.

    1) Raflardan hepsi hiç boş kalmasın. a+b+c=11 ---> Tekrarlı kombinasyon gereği C(10,2)=45 ; tekrarlı kombi. kullanmamız gerek, çünkü a=4, b=4, c=3 olabilir.
    2) Raflardan "a" tamamen boş kalsın. b+c=11 ----> Tekrarlı kombinasyon gereği C(10,1)=10
    Bunu "b" ve "c" rafı için de düşünmek gerektiğinden, yâni a+c=a+b=11 denklemlerinden de 10 geleceğinden, raflara dağılış grupları sayısı 45+3.10=75 olur. Bu her bir tane kendi arasında 11! ile yer değiştirir olacağından 75.11! bulunur.

    2. yol:
    a+b+c=11 denkleminin sıfırlı çözümü C(11+3-1,3-1)=C(13,3-1)=78 ve 001, 010, 100 formlarını çıkarırsak veya 3!/2!=3 eder, 78-3=75 yine bulunur.
    Son düzenleyen: Moderatör: 25 Nisan 2023
    Cem, 22 Ağustos 2011
    #3
    Honore bunu beğendi.
  4. coşkun

    coşkun Yeni Üye

    Mesajlar:
    148
    Beğenileri:
    22
    Haklısınız ben rafların yerleri değişince farklı bir permütasyon daha elde ediyoruz zannettim. halbuki 11! deki sıralamalarda rafların yer değiştirmesi zaten var.
    Teşekkürler...
    Son düzenleyen: Moderatör: 25 Nisan 2023
    coşkun, 23 Ağustos 2011
    #4

Sayfayı Paylaş