Çözüldü Permütasyon - Kombinasyon - Olasılık (Değişik Problemler)

1.
48=1.2.2.2.2.3 olduğundan,
48= 2.2.3.4 = 2.2.2.6 = 1.3.4.4 = 1.2.4.6 = 1.1.6.8 = 1.2.3.8 olmak üzere sırasıyla tekrarlı permütasyondan;
4!/2! + 4!/3! + 4!/2! + 4! + 4!/2! +4! = 12 + 4 + 12 + 24 +12 +24 = 88 bulunur.

2.
7=1+3+3 --> 3!/2!=3
7=1+1+5 --> 3!/2!=3
7=1+2+4 --> 3!=6
7=2+2+3 --> 3!/2!=3 ---> Toplam= 3+3+6+3=15
Sıfırlı için ise;
7=0+1+6 --> 3!=6
7=0+2+5 --> 3!=6
7=0+3+4 --> 3!=6
7=0+0+7 --> 3!/2!=3 ---> 6+6+6+3=21 ---> 15+21=36 ; görüldüğü üzere tekrarlı permütasyondan bayağı uzuyor iş.

Tekrarlı kombinasyon ise (sıfırlı çözümü barından formül); C(7+3-1,7)=C(7+3-1,3-1)=C(9,7)=C(9,2)=36

UYARI:
Anlaşılıyor ki "tekrarlı kombinasyon", "tekrarlı permütasyon"un bir nevîdir, yâni çeşididir.

Rakamları farklı diyordur o zaman dört basamaklılar için: 1246 ,1238

Anlaşılıyor ki "tekrarlı kombinasyon", "tekrarlı permütasyon"un bir nevîdir, yâni çeşididir.

Şimdi bu cümleyle ne demek istiyorum?
Şunu:Tekrarlı Kombinasyon'un ispatı (veya mâhiyeti, iç yüzü) aslında Tekrarlı Permütasyon'dur.
Matematik olarak ise şöyle:



Bu yaptığım Tekrarlı Kombinasyonun (sıfırı barındıran) 1. versiyon formülünün ispatıdır. Bir de sıfırı barındırmayan (sayma sayılarında) formülü var: C(m-1,n-1)