Çözüldü Havuz ve İşçi Problemleri (3 Soru)

1-
Beş özdeş musluk birlikte bir havuzu 10 saatte doldurabiliyor. Havuz boşken musluklar aynı anda açıldıktan sonra her 3 saatte bir musluklardan birisi kapatılıyorsa muslukların tamamı kapatıldığında havuzun dolu olan kısmı boş olan kısmının kaç katıdır? (9)

2-
Boş bir havuzu t saatte dolduran bir musluğun kapasitesi havuzun yarısı dolduktan sonra 2 kat artırılırsa havuzun tamamı kaç saatte dolar? (2t / 3)

3-
İsmet bir işi Nadir'den 4 gün erken bitirebilmektedir. İkisi birlikte bu işte 4 gün çalıştıklarında geriye işin 1 / 6'sı kalıyorsa Nadir bu işi kaç günde bitirebilir? (12)

Soru - 2
x musluğu a miktar su akıtsın ve havuzun hacmi 2h olsun; 2h'lık havuz da t saatte doluyormuş.
Havuzun yarısı dolduğunda yani h kısım dolduğunda geçen süre t / 2'dir (orantıdan bulduk 2h hacim t sürede dolarsa h hacim t / 2 sürede dolar) bundan sonra musluğun akış hızı 2 kat ARTIRILIYOR. Burası çok önemli ve a + 2a = 3a hızla akacak suyu geri kalan bölümde bunu da orantılarsak
2h'lık havuzu a hızındaki musluk t saatte doldurursa
h'lık bölümü 3a hızındaki musluk x saatte doldurur
----------------------------------------------------------------------
2h·a·t = h·3a·x
x = 2t / 3 olarak bulunur.

Soru - 1
Özdeş musluklar a kadar su akıtsın bu a yı hemen buluruz çünkü beş musluk aynı anda açıldığında 10 saatte havuz doluyormuş ;

5
--- =1/10 => a=50 birim olur ve 5 musluğu her 3 saat sonunda kapayacaksak ;
a

5·3
---- + (4·3/50) + (3·3/50) + (2·3/50) + (1·3/50) bu işlemi yaparsak 45/50 olur yani havuzda 45 litre su vardır ve 5 litrelik yer ise boştur
50

45 = 9·5 olduğundan boş kısmın 9 katına eşittir...

Soru - 3
ismet = x günde
nadir = x + 4 günde işi bitirsin, hemen denklemi kuralım

4·[ (1 / x) + (1 / x + 4) ] = 5 / 6
(eğer 4 gün çalışırlarsa ve geriye işin 1 / 6'sı kalıyorsa bu şu demektir ki ikisi birlikte işin 5 / 6'sını bitirmişlerdir)

28x + 96 = 5x^2 ve çözümü yaparsak x = 8 bulunur.

İsmet = 8 günde bitirir, ozaman o zaman Nadir = 8 + 4 = 12 günde bitirir.

Çok teşekkürler