Çözüldü Çarpanlara Ayırma

Yukarıdaki çözüm esas olarak anlaşılmalıdır ama o yol görülemezse biraz uzun bir alternatif çözüm de şöyle olabilir:

x - √(5 / x) = 6
x - 6 = √(5 / x)
x^2 - 12x + 36 = 5 / x
x^3 - 12x^2 + 36x - 5 = 0 kübik denkleminde Rasyonel Kök Teoremi gereğince kökler ∓1, ∓5 olmalıdır. ∓1 değerlerinin bu 3. derece denklemi sağlamadığı hemen görülerek x = 5 için Hormer Sentetik Bölme Yöntemi ile (klasik polinom bölmesi de olur veya doğrudan x = 5 konularak denenir);

Kod:

  |1            -12            36             -5
5 |             5·1           5·(-7)          5·1
----------------------------------------------------
  |1         -12 + 5         36 - 35         |-5 + 5 = 0

Kalan sıfır olduğundan x = 5 köktür ama problemdeki başlangıç şartını sağlamadığından indirgenmiş katsayılara göre oluşan x^2 - 7x + 1 = 0 ikinci derece denklemle devam edilip x^2 - 7x + 1 = 0....(I) ve a ∈ R olmak üzere,
x - √(5x) = a....(II) ⇒ x - a = √(5x) ⇒ x^2 -2ax + a^2 - 5x = 0
x^2 - (2a + 5)x + a^2 = 0....(III)
(I) ve (II) polinomları Belirsiz Katsayılar Kuralı dikkate alınarak karşılaştırılırsa 2a + 5 = 7 ⇒ a = 1 ve a^2 = 1 ⇒ a = 1....(IV)
(IV) değeri (II) eşitliğine taşınarak x - √(5x) = 1.