Çözüldü Bölen Sayısı (2 Soru)

Ynt: Bölen Sayısı

2^2,3^2,5^2 gibi asal bir sayının karesinin pozitif bölen sayısı (2+1 den) 3 tür. ama 3 basamaklı olması için en az 11 den başlamalıyız.
11^2, 13^2, 17^2, 19^2, 23^2, 29^2, 31^2 sayılarının 3 er tane pozitif böleni vardır. toplam 7 tanedir.
heralde...
not:eğer taban asal sayı olmasaydı tabanı en az iki asal sayının çarpımı şeklinde yazabilirdik; bu durumda sayı a.b şeklinde olacağından üslerin 1 er fazlasının çarpımından 2.2=4 olurdu. ama soruda 3 tane pozitif böleni isteniyor.

Ynt: Bölen Sayısı

önce ifadeyi asal çarpanlarına ayıralım...

5^4(1+2^4+3^4)=5^4(98)= 5^4.2.7^2
ne kadar pozitif tam sayı böleni varsa bir o kadar da aynı sayıların negatifleri var olduğundan tüm tamsayı bölenlerinin toplamı bir birini sıfırladığından sonuçta 0 dır.
fakat bizden asal olmayanların toplamını sorduğu için asal olan 5,2 ve 7 nin haricindekilerin toplamı soruluyor demektir. bu yüzden bu sayıların negatifleri sıfırlanmadan kalır. bu yüzden istanen sonuç -5-2-7=-14 olur.