Çözüldü Çarpanlara Ayırma

Konusu 'Matematik - Geometri' forumundadır ve uger 23 tarafından 27 Eylül 2013 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. uger 23

    uger 23 Yeni Üye

    Mesajlar:
    9
    Beğenileri:
    0
    Son düzenleyen: Moderatör: 28 Kasım 2022
    uger 23, 27 Eylül 2013
    #1

    2. Benzer Konular: Çarpanlara Ayırma
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Doğal Sayılarda Çarpanlara Ayırma ve Sadeleştirme Pazar 12:31
    Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral Limitte Cebirsel Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma - Türevin Limit Tanımı 28 Mayıs 2026
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Faktöriyel - Çarpanlara Ayırma 11 Mayıs 2026
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) İkinci Derece Denklemlerde Çarpanlara Ayırma ve Üstel Sayılar Bilinmeden ODTÜ Bitirilebiliyor mu? 11 Mayıs 2026
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) EBOB - Çarpanlara Ayırma 10 Mayıs 2026

  2. coşkun

    coşkun Yeni Üye

    Mesajlar:
    148
    Beğenileri:
    22
    x-kök(2/x)=3 ise x-kök(2x)=?
    x-kök(2/x)=3 eşitliğinde önce kök(2/x) ifadesini karşı tarafa atalım sonra her iki taraftan 2 çıkaralım.
    x-2=1+kök(2/x) sol tarafı iki kare farkı gibi çarpanlara ayıralım. sağ tarafı da düzenleyelim.
    [kökx-kök2].[kökx+kök2]=[kökx+kök2]/kökx her ihi tarafta kökx+kök2 ler sadeleşirse
    kökx-kök2=1/kökx kalır. içler dışlar çarpımı yaparsak bizden istenen
    x-kök(2x)=1 olduğunu görürüz.

    kendiniz yazarsanız daha iyi görürsünüz...
    coşkun, 27 Eylül 2013
    #2
  3. uger 23

    uger 23 Yeni Üye

    Mesajlar:
    9
    Beğenileri:
    0
    Kesinlikle süper çözüm ,MAŞALLAH elinize sağlık,çok teşekkür ediyorum :)
    uger 23, 27 Eylül 2013
    #3
  4. coşkun

    coşkun Yeni Üye

    Mesajlar:
    148
    Beğenileri:
    22
    rica ederim. ben de teşekkür ederim ...:)
    coşkun, 29 Eylül 2013
    #4
  5. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.195
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Coşkun Hocamızın çözüm tarzı bu tür problemlerde esastır ama görülemediği takdirde başka bir çözüm de şöyle olabilir:

    x - √(2 / x) = 3 ⇒ x - √(2x) = ?
    https://i.ibb.co/wNcyh9W/arpanlara-Ay-rma.png
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=470929500372182&set=gm.2847364505278896&type=3&theater

    x - (√2)(√x) / x = 3
    x^2 - √(2x) = 3x
    x(x - 3) = √(2x)
    [ x(x - 3) ]^2 = 2x....(I)
    x ≠ 0 olduğundan (I) ifadesi x(x^2 - 6x + 9) = 2
    x^3 - 6x^2 + 9x - 2 = 0 kübik denkleminde Rasyonel Kök Teoremi (Rational Root Theorem) gereğince x = 2 denklemi sağladığından Horner Yöntemiyle bir derece indirgenerek (veya klasik polinom bölmesiyle);

    Kod:
      |1  -6   9  -2
  |
2 |    2  -8   2
---------------------------
  |1  -4   1  |0
    (x - 2)(x^2 - 4x + 1) = 0 haline gelip x - 2 = 0 ⇒ x = 2 değeri problemde verilen eşitliği sağlamadığından x ≠ 2 olup iki taraf x - 2 ile sadeleştirilerek;
    x^2 - 4x + 1 = 0 ⇒ x = 2 ∓ √3 olur ve bu iki kökten sadece x = 2 + √3 değeri problemde verilen değeri (3) sağladığından;
    x - √(2x) =
    2 + √3 - [ 2(2 + √3) ]^0,5 =
    2 + √3 - (4 + 2√3)^0,5 =
    2 + √3 - [ (1 + √3)^2 ]^0,5 =
    2 + √3 - (1 + √3) =
    2 + √3 - 1 - √3 =
    1

    WolframAlpha Kontrolu:
    [​IMG]
    https://i.ibb.co/N1CV7K7/arpanlara-Ay-rma-WA.png
    https://www.wolframalpha.com/input/?i=x-sqrt(2/x)=3,x-sqrt(2x)=?
    ("Approximate form" butonuna tıklanarak görülebilir.)
    Honore, 13 Temmuz 2019
    #5

Sayfayı Paylaş