Çözüldü Permütasyon - Kombinasyon (Değişik Sorular)

1)
Bir otelde 1 tane 2 kişilik, 4 tane 3 kişilik oda var ve 3 kişilik odalar özdeş olduğuna göre 14 kişi bu otele kaç farklı şekilde yerleşebilir?

2)
Bilgi yarışmasını kazanan 5 öğrencinin 3'ü ödül olarak cep telefonu, 2'si de kitap seti alacaktır. Ödülleri kaç farklı şekilde dağıtmak mümkündür?

Bu 2'si kitaptan ancak benim sormak istediğim bu soruların mantığı nedir?
Örneğin takımlara ayırma soruları, şehirlere yollama soruları...
1) 9 kişiden 2 si A şehrine 7'si B şehrine gidecekse kaç türlü gerçekleşebilir?
2) 12 kişilik bir grup 4 kişilik ve 8 kişilik 2 otel odasına kaç farklı şekilde yerleşebilir?
3) 16 kişi 8 kişilik 2şer takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir ?
bu 3'ünü ben salladım. Bu tip sorular nasıl çözülüyor? Mümkünse kısaca anlatmazını rica ediyorum hocalarım.

Yoktur hocam yoktur çok sağ olun. Gayet anladım ama bu konuyu hiç sevmiyorum ve henüz çok eksiğim var gibi görüyorum.
Mesela 15 kişi; 6 kişilik, 5 kişilik ve 4 kişilik, toplamda 3 takıma ayırılacaksa;
C(15,6).C(9,5)C(4,4)/3! ? doğru mu ?

ya da 20 kişi 3 otel odasına (5-6-9 kişilik olsunlar) dağıtılacaksa
C(20,5)C(15,6)C(9,9).3!

Bir de şöyle bir soruyla karşılaştım mustafa yağcı hocanın kitabında
Bir gruptan 2 şer kişilik 2 grup 210 şekilde oluşturuluyorsa kaç kişi vardır ? cevap 7
yani C(n,2).C(n-2,2)=210

Peki bu soruda neden takımlara ayırma sorusunda olduğu gibi (2 takım için ) 2! sayısına bölmüyoruz ?
Çünkü su anda 2 grup birbirinden tamamen farklı dersem doğru yorum mudur ?