Çözüldü Permütasyon - Kombinasyon (Değişik Sorular)

bu 2 sinin farkı nedir ?
Çocuklara kitap dağıtırken 3! le çarpmıyor ancak kutu sorusunda 2! ile çarpıyor

Kırmızı ile işaretlediğim sorulardan üstteki için herhangi bir çocuk dediğinden (4,1) si tamam ancak 3! bölmesi yanlış geliyor bana ( altındaki soruda bölmemiş)
Yani çocuğu seçtikten sonra bir altındaki soruyla aynı işlemi yapmalıydı. Doğru mudur ?

2. olarak yeşille işaretlediğim sorulardan üsttekinde 4,2,2,2 şeklinde diyor ve 3! e bölüyor. Çünkü grupların ne olduğu da belli değil. Alttakinde ise A ,B,C grupları belli olduğu için ve 3,3,6 şeklnde olduğundan mı 3!/2! diyor ?

Yani daha açık sormaya çalışayım ; Grupların ne olduğu belli değil ise aynı sayıda kişi içeren grup sayısı kadar faktöriyele bölüyor. Eğer grupların ne olduğu belli ise o kadar faktöriyelle çarpıyor ?

3.olarak en alttaki soruda bu mantıkla en sonda 3 değil 4! faktöriyel olmalıydı ? a,b,c,d şeklinde 4 tane isimlendirilmiş grup olduğundan 4 faktöriyelle çarpıyor ve 2,2,4,4 kişilik olduğu için 2!.2! e bölüyor. Umarım bu sefer doğru anlamışımdır

Şu an kafadan atıyorum soruları. Örneğin,
12 kişiden 4'erli 3 grup olursa (12,4).(8,4)(4,4)/3!
12 kişiden sırasıyla 4 kişilik A,B,C gruplarının oluşturulması gerekirse (12,4)(8,4).(4,4)

12 kişiden 3-4-5 kişilik gruplar olsa (12,3)(9,4)(5,5)
12 kişiden sırasıyla 3-4-5 kişilik A,B,C grupları olsa (12,3)(9,4)(5,5).3!

12 kişiden 3-3-6 kişilik 3 grup olsa (12,3)(9,3)(6,6)/2!
12 kişiden sırasıyla 3-3-6 kişilik A,B,C grupları olsa (12,3)(9,3)(6,6).3!/2!

Doğru mu bunlar ?