Çözüldü Faktöriyel (4 Soru)

Konusu 'Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK' forumundadır ve mehmetsami tarafından 23 Haziran 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
2 sayfadan 1. sayfa
  1. mehmetsami

    mehmetsami Yeni Üye

    Mesajlar:
    16
    Beğenileri:
    4
    Cinsiyet:
    Bay
    Soru 1) a ve b pozitif tam sayılardır. a!=20·b! ise b'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
    Soru 2) 23! + 3 ile 23! + 35 arasında kaç tane asal sayı vardır?
    Soru 3) 6! sayısının 36'nın katı olan kaç tane pozitif böleni vardır?
    Soru 4) 40!-5! sayısının onlar basamağındaki rakam ile yüzler basamağındaki rakamın toplamı kaçtır?
    Son düzenleyen: Moderatör: 28 Ekim 2022
    mehmetsami, 23 Haziran 2014
    #1

    2. Benzer Konular: Faktöriyel Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Faktöriyel ve Rasyonel Sayılarda Bölme - Çarpanlara Ayırma (ALES 2021, 4. Soru) 14 Mart 2022
    Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK Doğal Sayılar - Faktöriyel (3 Soru) 25 Temmuz 2019
    Matematik - Geometri Permütasyon - Faktöriyel (2 Soru) 24 Eylül 2018
    Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK Doğal Sayılar- Faktöriyel (2 soru) 13 Haziran 2016
    Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK Faktöriyel, Bölme ve Bölünebilme, Basamak Analizi (3 Soru) 24 Kasım 2014

  2. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    1:
    a=20 ise b=19 olur
    a=5 ise 5.4.b!'den b=3 olur. 19+3=22 eder.
    Son düzenleme: 24 Haziran 2014
    Cem, 24 Haziran 2014
    #2
    Bora, mehmetsami ve Honore bunu beğendi.
  3. enricoo_1981

    enricoo_1981 Üye

    Mesajlar:
    162
    Beğenileri:
    65
    Cinsiyet:
    Bayan
    Umarım çözümlerim doğrudur.

    Soru 3) 6! sayısı 720 eder. 720 sayısını asal çarpanlar halinde yazarsak 2^4 . 3^2 . 5 bulunur. 36 'nın katı olması için 36 yı oluşturacak çarpanları başa alır geri kalanları parantez içinde yazarız. 36.[2^2 . 5 ] Buradan (2+1). (1+1) =6 tane bulunur.



    Soru 4) 40! sayısını .....0000000 şeklinde düşünelim
    5! ise 120 dir.
    Bu iki sayıyı alt alta yazıp çıkarırsak
    ...00000000
    120
    -----------------
    880 bulunur.Yüzler ve onlar basamağındaki rakamlar toplamı ise 16 dır.
    enricoo_1981, 24 Haziran 2014
    #3
    Bora, mehmetsami, Honore ve diğer 1 kişi bunu beğendiniz.
  4. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    2:
    23!'den dolayı 23!+23'e kadar asallık yok. Buradan sonra ise 29 ve 31 asalı için 23!+29 ve 23!+31 sayıları asaldır. Açıklaması aşağıda...


    23! içinde 3 vardır ve dolayısıyla 23!+3, 3 ile bölünür, demek ki bileşik sayı, asal değil,
    23! içinde 4 vardır ve dolayısıyla 23!+4, 4 ile bölünür, demek ki bileşik sayı, asal değil,
    23! içinde 5 vardır ve dolayısıyla 23!+5, 5 ile bölünür, demek ki bileşik sayı, asal değil,
    23! içinde 6 vardır ve dolayısıyla 23!+6, 6 ile bölünür, demek ki bileşik sayı, asal değil,
    ...........
    ...........
    23! içinde 29 (asal) yoktur ve dolayısıyla 23!+29 sayıs kendi ve 1 dışında bölünemez; asaldır,
    ....
    23! içinde 31 (asal) yoktur ve dolayısıyla 23!+31 sayısı kendi ve 1 dışında bölünemez; asaldır,
    ..........
    23! içinde 34=17.2 vardır ve dolayısıyla 23!+34, 34 ile bölünür, demek ki bileşik sayı, asal değil, ve
    23! içinde 35=7.5 vardır ve dolayısıyla 23!+35, 35 ile bölünür, demek ki bileşik sayı, asal değil.
    Öyleyse bu sayı dizisinin içinde iki tane asal sayı vardır.
    Son düzenleme: 24 Haziran 2014
    Cem, 24 Haziran 2014
    #4
    Bora, mehmetsami ve Honore bunu beğendi.
  5. Cem

    Cem Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    3.385
    Beğenileri:
    1.354
    4:
    40!-5! mod100'e bakılır. 40!≡0 mod100 olduğundan, çünkü 40! içinde 25 ve 4 çarpanları vardır; 25.4=100 biçiminde...
    -5! mod100'e indirgenmiş olur. Mod 100'de; -5!=-120≡-120+100≡-20 ve -20+100≡80 şeklinde son iki basamak bulunur: Bu da 8+0=8 eder.
    Son düzenleme: 24 Haziran 2014
    Cem, 24 Haziran 2014
    #5
    Bora ve Honore bunu beğendi.
2 sayfadan 1. sayfa

Sayfayı Paylaş