Çözüldü Trigonometrik Denklem

canazbayfar · 2 Haziran 2023

tan3x.cotx=-1 denkleminin çözüm kümesi nedir?Soruyu kurala göre çözdüm. Bulduğum cevap "x=pi/4 + k.pi/4".Fakat k yerine 1 verdiğimiz zaman x=90 oluyor. Cot90 ise 0 oluyor. Bunu nasıl açıklayabiliriz?

Honore · 21 Temmuz 2014

x = 90° yani π / 2 radyan bulamadım.
$\tan3x\cdot \cot{x}=-1$

$\tan3x=-tan{x}$

$\frac{\tan{x}+\tan2x}{1-\tan{x}\cdot \tan2x}=-\tan{x}$

$\frac{\tan{x}+\frac{2\tan{x}}{1-\tan^2{x}}}{1-\tan{x}\cdot\frac{2\tan{x}}{1-\tan^2{x}}}=-\tan{x}$

$\text{Sadelestirme ile;}$

$\frac{3-\tan^2{x}}{1-3\tan^2{x}}=-1$

$\tan^2{x}=1\Rightarrow \tan{x}=\pm1 \Rightarrow x=\pm\frac{\pi}{4}+k\cdot\pi$

$k=1 \Rightarrow x=\frac{3\pi}{4}, x=\frac{5\pi}{4}$

WolframAlpha Kontrolu:
x = 3π / 4 için http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan(3*3pi/4)*cot(3pi/4)
x = 5π / 4 için http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan(3*5pi/4)*cot(5pi/4)
Sevgili Cem Üstâdım'a zaman ayırıp kontrol ettiği için ve pratik çözümü için çok teşekkür ederim. Eksik olmasın, sevgiler, hürmetler.

Cem · 20 Temmuz 2014

-tan3x.cotx=1 ve tan(-3x).cotx=1=tanx.cotx olacağından tan(-3x)=tanx yazılır. Buna göre,

x=-3x+kpi
4x=kpi
x=kpi/4 ; fakat çift k sayıları için denklem 0≠1 veya sonsuz.0 çözümsüzlüğü vermektedir. O zaman k=2n+1 için çözüm kümesi olacaktır. x=(2n+1)pi/4 ; n eleman N

Forum	Başlık	Tarih
Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol	Trigonometrik Özdeşlikler ve Denklem	29 Mayıs 2026
Limit ve Süreklilik,Türev,İntegral	Trigonometrik İntegral ve Denklem	28 Mayıs 2026
Trigonometri,Karmaşık Sayılar,Logaritma,Parabol	Trigonometrik Özdeşlik ve Dönüşümlerle Denklem Çözümü	2 Mayıs 2026
Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç)	Üçgende Açı - Trigonometrik Denklem	18 Nisan 2026
Zor Sorular (Akademik Problemler Hariç)	Eğik Düzlem - Dinamik - Trigonometrik Denklem	11 Nisan 2026

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Trigonometrik Denklem

canazbayfar Yeni Üye

Honore Yönetici Yönetici

Cem Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Giriş Yap & Kayıt Ol

Çözüldü Trigonometrik Denklem

canazbayfar Yeni Üye

Honore Yönetici Yönetici

Cem Yönetici Yönetici

Sayfayı Paylaş

Faydalı Aramalar