Çözüldü Rasyonel Sayılar (3 Soru)

Konusu 'Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği' forumundadır ve Beyza- tarafından 27 Ağustos 2014 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Beyza-

    Beyza- Yeni Üye

    Mesajlar:
    37
    Beğenileri:
    10
    1.soru: (5x+1-a)/(3x+a) kesri sabit bir sayıya eşit olduğuna göre a kaçtır?
    2.soru: A=0,02/2,02 + 0,003/3,003 olduğuna göre 1/1,01 + 1/1,001 ifadesinin A cinsinden değeri nedir?
    3.soru: A=0,05/1,05 + 0,002/4,002 olduğuna göre 1/1,05 +4/4,002 ifadesinin A cinsinden değeri nedir?
    Beyza-, 27 Ağustos 2014
    #1

    2. Benzer Konular: Rasyonel Sayılar
    Forum Başlık Tarih
    Toplam ve Çarpım Sembolü,Diziler ve Seriler,Matris ve Determinant Kareköklü Sayılar - Toplam Sembolü - Cebirsel Sadeleştirme - Rasyonel Sayılar 16 Mayıs 2026
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Koşullu Olasılık ve Bayes Teoremi - Rasyonel Sayılarla Çarpma ve Bölme İşlemi 20 Şubat 2026
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Rasyonel Sayılarla İşlemler 6 Şubat 2026
    Diğer Vektörler Arasındaki Açı - Doğrunun Analitiği - Rasyonel Sayılarla İşlem - Pisagor Teoremi 25 Aralık 2025
    Ivır Zıvır Sorular - Sohbet (Trivial Questions - Chat) Gerçel (Real) ve Rasyonel (Rational) Sayılar (LGS Düzeyi) 18 Aralık 2025

  2. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.194
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Şöyle yapmaya çalıştım:

    1. Soru:
    Çözüm - 1:
    b sabit bir sayı olmak üzere;
    (5x + 1 - a) / (3x + a) = b ⇒ 5x + 1 - a = 3b·x + a·b
    5 = 3b ⇒ b = 5 / 3
    1 - a = a·b ⇒ a = 1 / (b + 1) = 3 / 8

    Çözüm-2:
    Klasik bölme işlemi yapılırsa;
    5x + 1 - a = (5 / 3)(3x + a) + [ 1 - a - (5a / 3) ]

    Kalan sıfıra eşitlenirse;
    1 - a - (5a / 3) = 0 ⇒ a = 3 / 8

    Kontrol:
    a = 3 / 8 için kesir;
    [ 5x + 1 - (3 / 8) ] / [ 3x + (3 / 8) ] = (40x +5) / (24x + 3) = 5(8x + 1) / 3(8x + 1) olup kısaltma ile x bilinmeyeninden bağımsız olarak
    5 / 3 sabit sayısına eşitlenmektedir.
    ---
    2. Soru:
    A = 2 / 202 + 3 / 3003 = 1 / 101 + 1 / 1001 = 1102 / (101·1001) ⇒ 101·1001 = 1102 / A....(I)
    x = 1 / 1,01 + 1 / 1,001 = 100 / 101 + 1000 / 1001 = 100(1 / 101 + 10 / 1001) = 201100 / (101·1001)
    (I) eşitliği x = 201100 / (101·1001) ifadesinde yerine yazılırsa;
    x = 201100 / (1102 / A) = (201100 / 1102)A = (100550 / 551)·A
    ---
    3. Soru:
    A = 5 / 105 + 2 / 4002 = 1 / 21 + 1 / 2001 = 2022 / (21·2001) ⇒ 21·2001 = 2022 / A....(I)
    x = 1 / 1,05 + 4 / 4,002 = 100 / 105 + 4000 / 4002 = 20 / 21 + 2000 / 2001 = (20·2001 + 42000) / 21·2001
    (I) eşitliği, x = (20·2001 + 42000) / 21·2001 ifadesinde yerine yazılırsa;
    x = (20·2001 + 42000) / (2022 / A) = [ (20010 + 21000) / 1011 ]·A = (41010 / 1011)·A
    Honore, 28 Ağustos 2014
    #2
    Beyza- bunu beğendi.
  3. Beyza-

    Beyza- Yeni Üye

    Mesajlar:
    37
    Beğenileri:
    10
    1. Sorunun cevabı 3/4 gösteriyor.bir yanlışlık olmuş olabilir mi acaba teşekkürler çözümler için
    Beyza-, 29 Ağustos 2014
    #3
  4. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.194
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Kaç sene sonra son sorunuzu gördüm ve o zaman neden fark etmemişim hatırlayamıyorum. Bu cevaptan haberiniz olur da bakarsanız lütfen kusura bakmayın. Tekrar kontrol ettiğimde yine aynı sonucu buluyorum. Emin olmak için WolframAlpha'ya da yaptırdım ve o da aynı değeri veriyor: https://www.wolframalpha.com/input?i=(5x + 1 - a) / (3x + a) = b
    Honore, 17 Nisan 2023
    #4

Sayfayı Paylaş