Çözüldü Sayısal Mantık (Köstebekler :))

Fibonacci Kimdir?

Leonardo Fibonacci, 1170 yılında İtalya’nın ünlü Pisa şehrinde dünyaya gelmiştir. Fibonacci’nin babası İtalya-Cezayir arasında bir ticaret postasını idare etmekteydi. Fibonacci de çocuk yaşlarda babasına yardım etmek amacıyla onunla seyahat ederdi. Bu seyahatleri sayesinde Cezayir’de Hint-Arap yazı sistemini öğrendi.

O sıralarda batıda Roma rakamları kullanılıyordu. Fibonacci, Hint-Arap sayıları ile aritmetik işlemler yapmanın Roma rakamlarına kıyasla daha basit ve verimli olduğunu farketti. Bütün Akdeniz ülkelerini gezen Fibonacci önde gelen Arap matematikçilerle çalışma olanağı buldu. 1201 yılında 32 yaşına geldiğinde öğrendiklerini “Hesaplama Kitabı” anlamına gelen “Liber Abaci” isimli eserinde topladı. Yayınladığı bu eserinde Hint-Arap Sayı Sistemi’ni Avrupa’ya tanıttı. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik ( toplama, çarpma, çıkartma ve bölme ) kurallarını birçok örnek vererek anlatmıştır.

Fibonacci Sayıları


Fibonacci'nin ünlü sorusu:

"Bir çift yavru tavşan ( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"

• İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır.
• İkinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur ve elimizde 2 çift tavşan vardır.
• Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur
• Dördüncü ayın sonunda, ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.

Bu şekilde devam ederek şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144

Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay) ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir.

Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir.

Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir? Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz.

• İlk olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıktıpının iddia edilmesidir. Bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak…
• İkinci neden, oranların limit değeri olan 0,618033989 sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar birçok sanat eserinde karşımıza çıkan bir sayıdır.
• Üçüncüsü ise sayılar teorisinde farklı birçok kullanımı olmasıdır.