Çözüldü Üçgende Açı

BEC Açısı = BED Açısı = β
BDC Açısı = BDA Açısı = θ
[BD]∩[AE] = {F}
EAD Açısı = 2θ
AFB Açısı = θ + 2θ = 3θ
E noktasında 2β + 180 - 4θ = 180 ⇒ β = 2θ....(I)
BDE üçgeninde α + β + (180 - 2β) + θ = 180 ⇒ α + 2θ - 4θ + θ = 0 ⇒ θ = α....(II)
(I) ve (II)'den β = 2α
BEC Açısı = BEA Açısı ⇒ |AB| = |BC| ⇒ ABCE dörtgeni deltoid ⇒ [BE] dik [AC]
BCA Açısı = BAC Açısı = m
ABC üçgeninde 132 + 2m = 180 ⇒ m = 24
[AC]∩[BE] = {G}
|AG| = |CG|
CBG Açısı = 90 - 24 = 66
EBD Açısı = BDE Açısı = α ⇒ BDE İkizkenar üçgen.
|BE| = |DE| = |CE| ⇒ [BE]: BDC dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay.
CBD Açısı = 90 ⇒ α = 90 - 66 = 24
---
Trigonometrik Çözüm:
|DE| = |CE| = |BE| = y
CEG dik üçgeninde GCE Açısı = 90 - 2α ⇒ |EG| = y·cos2α, |CG| = y·sin2α
|BG| = y - y·cos2α
BCG dik üçgeninde tan24° = (y - y·cos2α) / (y·sin2α) = (1 - cos2α) / sin2α = { 1 - [ 1 - 2(sinα)^2 ] } / (2sinα·cosα) = sinα / cosα = tanα
24° = α
---
Sorunun yedeği: http://i1038.photobucket.com/albums/a470/hdbalzac/Questions and-or Solutions/aci.png