Çözüldü Asal Sayı - Faktöriyel - Bölenler Sayısı

Konusu 'Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK' forumundadır ve rarbydeb tarafından 3 Eylül 2017 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. rarbydeb

    rarbydeb Yeni Üye

    Mesajlar:
    6
    Beğenileri:
    1
    (İkinci sorunun konusu hakkında kararsız kaldığım için başlığa bu iki soruyu aldığım testin tam adını yazdım.)

    SORU 1: (a-4)! = (b+3)! eşitliğinde a-b farkının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

    SORU 2: a ve b tam sayıdır, a^b = 2^120 olduğuna göre kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi vardır?
    rarbydeb, 3 Eylül 2017
    #1

    2. Benzer Konular: Sayı Faktöriyel
    Forum Başlık Tarih
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Rasyonel Sayılar - Faktöriyel 3 Aralık 2025
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Faktöriyel - Tekrarlı Permütasyon - Kombinasyon - Olasılık - Rasyonel Sayılarla Sadeleştirme 13 Temmuz 2024
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Koşullu Olasılık - Bayes Teoremi - Kombinasyon - Faktöriyelli Sayılarda Sadeleştirme 12 Mayıs 2024
    Doğal Sayılar,Tam Sayılar,Bölme Bölünebilme,EBOB-EKOK Faktöriyelli Sayılarda 10 ile Tam Bölünebilme 7 Nisan 2023
    Polinomlar, Permütasyon, Kombinasyon, Olasılık ve Binom Açılımı Binom Açılımı - Kombinasyon - Faktöriyel - Üstel Sayılar 22 Ekim 2022

  2. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.433
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    SORU - 1
    Sadece 0! = 1! olduğundan;
    a - 4 = 0 ⇒ a = 4 ve b + 3 = 1 ⇒ b = -2 olup a - b = 4 - (-2) = 6
    veya
    a - 4 = 1 ⇒ a = 5 ve b + 3 = 0 ⇒ b = -3 olup a - b = 5 - (-3) = 8
    ve Σ(a - b) = 6 + 8 = 14 olmalı.
    ---
    SORU - 2
    Asal çarpanlarına göre 120 = (2^3)·(3^1)·(5^1) olduğundan tüm tamsayı bölenlerinin sayısı 2(3 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 32'dir ama bu bölenlerden tek olan b = {1, 3, 5, 15} için eşitlik sağlanamayacağından, yani;
    2^120 ≠ (-2^120)^(1)
    2^120 ≠ (-2^40)^(3)
    2^120 ≠ (-2^24)^(5)
    2^120 ≠ (-2^8)^(15)
    olduğundan 32 - 4 = 28 tane (a, b) ikilisi olmalı.

    Not:
    a^b = 2^120 olmak üzere (a, b) ikililerinin tamamı;
    (∓2^1)^120
    (∓2^2)^60
    (∓2^3)^40
    (∓2^4)^30
    (∓2^5)^24
    (∓2^6)^20
    (2^8)^15
    (∓2^10)^12
    (∓2^12)^10
    (∓2^15)^8
    (∓2^20)^6
    (2^24)^5
    (∓2^30)^4
    (2^40)^3
    (∓2^60)^2
    (2^120)^1
    Honore, 4 Eylül 2017
    #2
  3. enricoo_1981

    enricoo_1981 Üye

    Mesajlar:
    162
    Beğenileri:
    65
    Cinsiyet:
    Bayan
    Honore hocam 1.ci soruda 0! = 0! ve 1!=1! den a-b= 7 çıkıyor onu neden dikkate almadık?
    enricoo_1981, 19 Eylül 2017
    #3
    Honore bunu beğendi.
  4. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.433
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Doğru diyorsunuz, o iki durumu atlamışım. Düzeltmeniz için çok teşekkürler.

    Sonuç olarak,

    A)
    0! = 1!
    a - 4 = 0 ⇒ a = 4 ve b + 3 = 1 ⇒ b = -2 olup a - b = 4 - (-2) = 6

    1! = 0!
    a - 4 = 1 ⇒ a = 5 ve b + 3 = 0 ⇒ b = -3 olup a - b = 5 - (-3) = 8

    B)
    0! = 0!
    a - 4 = 0 ⇒ a = 4 ve b + 3 = 0 ⇒ b = -3 olup a - b = 4 - (-3) = 7

    C)
    1! = 1!
    a - 4 = 1 ⇒ a = 5 ve b + 3 = 1 ⇒ b = -2 olup a - b = 5 - (-2) = 7

    Sonuç olarak Σ(a - b) = 6 + 8 + 7 = 21 olmalı.
    Honore, 19 Eylül 2017
    #4

Sayfayı Paylaş