Soru Nümerik Analiz

Bu işin hocası olmadığımdan a şıkkı için sadece amatör bilgilerimle açıklama yapabiliyorum, aciliyeti nedeniyle de fazla araştıracak zaman kalmadığından şu an için hata analizi konusundaki bu yorumumdan emin değilim.

a) e rasyonel bir sayı olmadığından, yani e = 2.71828182846... olarak giden bir sayı olmasından dolayı kesildiği basamağa göre bu fonksiyonun x değişkenine bağlı değerinde bir yuvarlama hatası söz konusudur. x için yine irrasyonel bir değer alınması halinde hata ayrıca artar. Bunun dışında hesaplama yöntemi ve yaklaşımına bağlı olarak Kesme Hatası oluşur. Ayrıca Talep Fonksiyonu, örneğin bir Regresyon Analizi sonucu doğal logaritma tabanına (e) bağlı üstel fonksiyon olarak (e^x) belirlenmişse verilere bağlı bir ölçüm hatası da söz konusudur.

b) e^x MacLaurin Serisine açılırsa e^x = 1 + x / 1! + x^2 / 2! + x^3 / 3! + ... + x^n / n! olup x yerine x^2 konursa;
g(x) = e^(x^2) = 1 + x^2 + x^4 / 2 + x^6 / 6 ... olup x = 0,5 ve 0,5^2 = 0,25 için e^(0,5^2) = e^0,25 = 1,284025... şeklinde gider.
Seri açılımıyla hesaplanan e^0,25 = 1 + 0,25 + 0,0625 / 2 + 0,015625 / 6 = 1,2838541666666....
e^0,25 = 1,284025 ve ilk dört terim için hesaplanan e^0,25 = 1,283800 olup "Kesme Hatası", "Mutlak" ve "Bağıl" hata olarak hesaplanacağından;
Mutlak Hata = ε(m) = |1,284025 - 1,283800| = 0,000225
Bağıl Hata = ε(b) = (0,000225 / 1,284025)·100 = 0,0175 ==> % 0,0175

Kaynaklar:
http://kisi.deu.edu.tr/alper.elci/CEV2006_Giris.pdf
http://web.karabuk.edu.tr/yasinortakci/dokumanlar/sayısal_analiz/turkce/2.pdf
http://muhendis.kafkas.edu.tr/doc/personel-dosyalari/2sayisal-analizde-hata-8056.pdf
---
Sorunun Yedeği: https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/img-2010.jpg