Hangisi Daha Hızlı?

Ynt: Hangisi Daha Hızlı?

burada önemli olan bence aradaki toplam alınacak mesafenin belli bir sayıya eşit olması. Dizinin sıfıra gitmesi bu koşul için gereklidir. Çünkü sıfıra gitmeyen hiç bir dizi yakınsak olamaz. Ancak sonsuzda sıfıra giden her dizinin toplamı yakınsak değildir.

Dolayısıyla dizinin geometrik olması burada bir yanıltıcı bir rol oynamıştır. Çünkü geometrik diziler için, sonsuzda sıfıra giden her dizinin toplamı sıfırdır, diyebiliriz.

Yani dizinin sıfıra gitmesinden çok ne kadar sıfıra gittiği de önemlidir.

Bunları çok emin olmadan yazdım ama böyle düşünüyorum.

Ynt: Hangisi Daha Hızlı?

Bu paradoxu eskiden bir yerlerde okumuştum. Orada aradaki mesafenin mantıken sürekli yarılanması gerektiği yazıyordu. Ki öyle de. Ve bu paradoxun limit kavramı bulunana kadar çözülemediğinden, çözümün dizinin sonsuza giderken sıfıra yaklaşması olduğundan falan bahsediyordu. Bilemiyorum yanlış okumuş yahut yanlış hatırlıyor da olabilirim.

Ynt: Hangisi Daha Hızlı?

Dediğin bu paradoks için doğru ama;

(1/10)^x teriminin sonsuza giderken limiti sıfırdır, ve toplamları da yakınsaktır yani bir sayıya gider.

1/x de terim olarak sonsuza gider ama toplamları sonsuza gider.

1/x in bu paradoksla alakası yok ama toplam mesafenin sonsuz olması bence kapanmayacak olduğunu gösterir. Her ne kadar 1/x sonsuza giderken sıfıra eşit olsada. Dolayısıyla dizi toplamı daha önemlidir diye düşünüyorum ben.

Ayrıca limit kavramının burada önemli rol oynuyor dediğin gibi ama önemli olan dizi toplamının limiti.

101,0101 inci metrede Kaplumbağayı yakalar. 102inci metrede kaplumbağayı geçmiş olur.