Türevin Limit Tanımı

ODTÜ'den çözümlü bir örnek:

https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/odtz_l10.png
http://file.ma119.math.metu.edu.tr/MATH 119 PAST EXAMS-(2010-2017).pdf
(Sayfa 2, Soru 2.d)

Çözüm - 2:
L'Hospital Kuralı uygulanarak; lim (x → 0) (-sinx - e^x) / 1 = 0 - 1 / 1 = -1

Çözüm - 3:
cosx ve e^x fonksiyonları x = 0 için Taylor Serisi olarak açılırsa;
lim (x → 0) [ (1 - x^2 / 2 + x^4 / 24 - x^6 / 720 + ...) - (1 + x + x^2 / 2 + x^3 / 6 + ...) ] / x =
lim (x → 0) (-x^2 / 2 + x^4 / 24 - x^6 / 720 + ... - x - x^2 / 2 - x^3 / 6 - ...) / x =
lim (x → 0) (-x / 2 + x^3 / 24 - x^5 / 720 + ... - 1 - x / 2 - x^2 / 6 - ...) =
-0 + 0 - 0 + ... - 1 - 0 - 0 - ... =
-1