Çözüldü Dik Üçgende Açı - Trigonometri

Konusu 'Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik' forumundadır ve Honore tarafından 25 Ekim 2020 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    9.223
    Beğenileri:
    655
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dikzzg11.png
    https://scontent.fayt2-1.fna.fbcdn....=06aa588ed9601f3a2b3e6753848cc0d1&oe=5FBB2644
    https://www.facebook.com/photo.php?fbid=3593883687321137&set=gm.2075807999223399&type=3&theater

    [​IMG]
    https://i72.servimg.com/u/f72/19/97/10/39/dikzzg12.png

    B-A-C' noktalarının doğrusallığı varsayılarak;
    CDE için Sinüs Teoremi ile p / sin(θ) = |DE| / sin(20°)....(I)
    ∆C'DE için Sinüs Teoremi ile p / sin[ 180° + (34° - θ - β) ] = |DE| / sin(β)....(II)
    (I) ve (II) eşitlikleri taraf tarafa bölünerek sadeleştirilirse [ sin(θ + β - 34) ] / sin(θ) = [ sin(β) ] / sin(20°)....(III)
    ∆CDE için Sinüs Teoremi ile q / sin(160° - θ) = p / sin(θ)....(IV)
    ∆C'DE için Sinüs Teoremi ile q / sin(θ - 34°) = p / sin[ 180° + (34° - θ - β) ]....(V)
    (IV) ve (V) eşitlikleri taraf tarafa bölünerek sadeleştirilirse [ sin(θ - 34°) ] / sin(160° - θ) = [ sin(θ + β - 34) ] / sin(θ)....(VI)
    (III) eşitliğinin sol tarafı ile (VI) eşitliğinin sağ tarafı eşit olduğundan [ sin(β) ] / sin(20°) = [ sin(θ - 34°) ] / sin(160° - θ) ve
    [ sin(β) ]·[ sin(160° - θ) ] = [ sin(20°) ]·[ sin(θ - 34°) ]....(VII) eşitliğinin doğru olabilmesi için;
    sin(β) = sin(20°) ⇒ β = 20°
    sin(160° - θ) = sin(θ - 34°) ⇒ 160° - θ = θ - 34° ⇒ θ = 194° / 2 = 97°
    DEC' = (180° - θ) + (34° - β) = (180° - 97°) + (34° - 20°) = 97°

    Not:
    (VII) eşitliğinin doğruluğu için sin(β) = sin(θ - 34°) olursa β = θ - 34° ve sin(160° - θ) = sin(20°) ⇒ θ = 140°
    β = 140° - 34° = 106° > 90° yani şekle uygun değil.
    DEC' = (180° - θ) + (34° - β) = (180° - 140°) + (34° - 106°) = -32° < 0 olur.

  2. Benzer Konular: Üçgende Açı
    Forum Başlık Tarih
    Çemberde Açı-Uzunluk ve Dairenin Alanı Çemberde Teğet, Açı ve Yay İlişkisi - Üçgende Açı Çarşamba 11:15
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Dış Teğet Çember ve Açı - Trigonometri 21 Mart 2024
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Tanjant ve Sinüs Teoremleri - Trigonometri 27 Şubat 2024
    Geometrik Kavramlar,Açılar,Üçgende Uzunluk-Açı-Alan-Eşlik ve Benzerlik Üçgende Açı - Trigonometri 15 Şubat 2024
    Hatalı veya Tekrarlanmış Sorular (Faulty or Repeated Questions) Eşkenar ve Dik Üçgende Açı, Uzunluk-Trigonometri-Programlama (Sentetik Çözüm Olursa Çok Şaşarım)) 10 Şubat 2024

Sayfayı Paylaş