Soru Ölçme Teknikleri - Regresyon Analizi

Bu hocanın ders notlarını merak ediyorum çünkü bildiğim tüm doğrusal olmayan (non-linear) fonksiyonlara uygun regresyonları denedim ve hiçbiri için çözümde ille de olacak diye soruda verilen 0.8857 gibi bir belirleme katsayısı göremiyorum. Bu yüzden başka forumlara veya varsa ilgili Facebook gruplarına da sorulması iyi olur.

Grafikler çizildiğinde en uygun denklem bence üstel T(t) = 83.4789·[ e^(-0.0011622·t) ] fonksiyonu.

T(2000) ≈ 8.1675 ℃

Grafik:

https://i.ibb.co/Yd9rJGF/regresyon.png
https://www.wolframalpha.com/input/?i=exponential fit {61,83},{119,74},{180,59},{263,60},{280,58},{365,55},{421,57}

Notlar:
1.
Elle çözüm için grafiğe göre T = A·e^(b·t) şeklinde bir üstel fonksiyon olması gerektiği varsayımıyla logaritma alınarak;
ln(T) = ln(A) + b·t şeklinde doğrusallaştırıldıktan sonra klasik doğrusal regresyon işlemleri yapılıp A ≈ 83.48 ve b ≈ -0.0012 bulunabilir.
Kaynak: https://sayfam.btu.edu.tr/upload/dosyalar/14342260046. Bolum 2015.pdf

2.
WolframAlpha'ya göre bu sayı çiftleri için doğrusal olmayan diğer fonksiyonlar sırasıyla;

Logaritmik Fonksiyon: T(t) = -14.6585·ln(0.0000634357·t)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=log fit {61,83},{119,74},{180,59},{263,60},{280,58},{365,55},{421,57}
R^2 = 0.9976...

Kübik Fonksiyon: T(t) = -9.02374·[ 10^(-7) ]·(t^3) + 0.00100532·(t^2) - 0.373731·t + 102.948
https://www.wolframalpha.com/input/?i=cubic fit {{61, 83}, {119, 74}, {180, 59}, {263, 60}, {280, 58}, {365, 55}, {421, 57}}
R^2 = 0.9513...

Quadratic (İkinci Derece) Fonksiyon: T(t) = 0.000348951·(t^2) - 0.237642·t + 95.7141
https://www.wolframalpha.com/input/?i=quadratic fit {{61, 83}, {119, 74}, {180, 59}, {263, 60}, {280, 58}, {365, 55}, {421, 57}}
R^2 = 0.9400...

Teorisine [ En Küçük Kareler (Least Squares) Yöntemi'ne ] göre "Regresyon Analizi" çözümü de şöyle;
Gözlem koordinatlarının oluşturduğu grafik T(t) = A·[ e^(b·t) ] şeklinde bir üstel fonksiyon olabileceğinden;
ln[ T(t) ] = ln(A) + b·t doğrusal fonksiyonundaki A ve b bilinmeyenlerinin hesabı için;




https://i.ibb.co/c36HY2Q/regresyon.png

b = -730,8906676 / 705498 = -0,001035993
Ortalama[ ln(t) ] = ln(A) + Ortalama(t)·b
4,143659 = ln(A) + 241,2857143·(-0,001035993)
4,393629311 = ln(A)
A = e^4,393629311 = 80,93361988
T(t) = 80,93361988·[ e^(-0,001035993)·t ]
T(2000) = 10,1924 ℃ ≈ 10,2 ℃

Not: WolframAlpha'nın verdiği sonuçta nasıl bir algoritma kullandığını bilmiyorum ama iki sonuç birbirine yakın denilebilir.

Kaynak: "İstatiksel Analiz", Doç.Dr. Şemsettin Bağırkan, 1978, sayfa 192 - 193'teki benzer bir örnek
---

Rica ederim, inşallah hocanız biraz daha memnun olur ve işinize yarar