Çözüldü Karmaşık Sayılı İntegral - Üstel Sayılarla Çarpma - Trigonometri

Fen lisesi klasik sınavı için:

u = t + i·t ⇒ du = (1 + i)dt, u1 = 0, u2 = (π / 2)(1 + i) dönüşümleriyle integralin yeni hali,
[ alt sınır u1 = 0, üst sınır u2 = (π / 2)(1 + i) ], ∫ (e^u) du / (1 + i) =
[ alt sınır u1 = 0, üst sınır u2 = (π / 2)(1 + i) ], [ 1 / (1 + i) ]·∫ (e^u) du =
[ 1 / (1 + i) ]·{ [ 1 / (1 + i) ]·[ alt sınır u1 = 0, üst sınır u2 = (π / 2)(1 + i) ], | (e^u) | } =
(1 / √2)·[ e^(-i·π / 4) ]·[ e^(π / 2 + π·i / 2) - 1 ] =
(1 / √2)·{ e^[ π / 2 + i·(π / 2 - π / 4) ] - e^(-i·π / 4) } =
(1 / √2)·[ e^(π / 2 + i·π / 4) - (1 / √2 - i / √2) ] =
(1 / √2)·{ [ e^(π / 2) ]·[ e^(i·π / 4) ] - 1 / √2 + i / √2 } =
(1 / √2)·{ [ e^(π / 2) ]·(1 / √2 + i / √2) - 1 / √2 + i / √2 } =
(1 / 2)·{ [ e^(π / 2) ]·(1 + i) - 1 + i } =
{ e^(π / 2) - 1 + i·[ e^(π / 2) + 1 } / 2.

Notlar:
1. WolframAlpha'nın verdiği sonuçla aynı olduğu şöyle gösterilebilir;
[ e^(π / 2) - 1 ] / 2 + i·[ e^(π / 2) + 1 ] / 2.
= 1,9052... + i·2,9052...

https://i.ibb.co/ds6ZxJ2N/integral-WA.png
https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate e^(t+i*t) dt from t=0..pi/2
2. Soruyu notlarımın arasında tesadüfen gördüm ve nereden aldığımı yazmamışım.