Çözüldü Üslü İfadeler - İkinci Derece Denklemler (5 Soru)

Konusu 'Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği' forumundadır ve Integral tarafından 3 Ocak 2010 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. Integral

    Integral Yeni Üye

    Mesajlar:
    203
    Beğenileri:
    4
    1
    m ve n birer pozitif reel sayıdır.
    m^{n}=n^{m} ve m=6.n
    olduğuna göre, m sayısı nedir ?
    ---
    2
    (5-x)/(3+x)^2=(3-x)/(5+x)^2
    x in değeri ne olabilir ?
    ---
    3
    (5!)^3x - 4 = 2^3x.15^x
    x=?
    ---
    4
    (x^2+x)^4 = (x+1)^8
    x'in alabileceği değerler çarpımı ?
    ---
    5
    2^-x + 3^-x + 2-^x + 3^-x + ..... + 2^-x + 3^-x = 26 (12^x tane terim)
    x=?
    Son düzenleyen: Moderatör: 28 Ocak 2017
    Integral, 3 Ocak 2010
    #1

    2. Benzer Konular: Üslü İfadeler
    Forum Başlık Tarih
    Matematik - Geometri Üslü İfadeler - Özdeşlikler 1 Kasım 2016
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği Üslü İfadeler 18 Aralık 2011
    Rasyonel ve Ondalıklı Sayılar, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Mutlak Değer, Taban Aritmetiği üslü ifadeler 17 Mayıs 2011
    Matematik - Geometri Üslü İfadeler (2 Soru) 5 Ekim 2010
    Matematik - Geometri Üslü İfadeler 22 Mart 2010

  2. bayındır

    bayındır Yeni Üye

    Mesajlar:
    288
    Beğenileri:
    37
    Ynt: Üslü sayılar

    5.

    [​IMG]

    [​IMG] tane terim varmış o zaman [​IMG] tane [​IMG]
    ve [​IMG] tane de [​IMG] vardır

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]
    Son düzenleyen: Moderatör: 28 Ocak 2017
    bayındır, 3 Ocak 2010
    #2
  3. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.197
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Birinci Soru
    Çözüm - 1:
    n·logm = m·logn
    n·logm = 6·n·logn
    m = n^6....(I)
    Problemdeki eşitlikten n = m / 6 olup (I) değeri burada yerine yazılırsa;
    m = (m / 6)^6
    6^6 = m^5
    (6^6)^(1 / 5) = m
    m = 6·[ 6^(1 / 5 ]

    Çözüm - 2:
    (6·n)^n = n^m
    (6^n)·(n^n) = n^m
    6^n = n^(m - n)
    6^n = n^(5n)
    6^n = (n^5)^n
    6 = n^5
    m / n = n^5
    m = n^6
    Problemdeki eşitlikten n = m / 6 olup (I) değeri burada yerine yazılırsa;
    m = (m / 6)^6
    6^6 = m^5
    (6^6)^(1 / 5) = m
    m = 6·[ 6^(1 / 5 ]
    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=m^(n)=n^(m), m=6n,m=?
    ---
    İkinci Soru
    (9 - x^2)(3 + x) = (25 - x^2)(5 + x)
    27 + 9x - 3x^2 - x^3 = 125 + 25x - 5x^2 - x^3
    2x^2 - 16x - 98 = 0
    x^2 - 8x - 49 = 0
    x = 4 ∓ √(16 + 49) = 4 ∓ √65
    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(5-x)/(3+x)^2=(3-x)/(5+x)^2
    ---
    Üçüncü Soru
    Sorunun yazılışında eşitliğin solundaki parantez hatası düzeltilerek çözülürse;
    (5!)^(3x - 4) = (2^3x)·5^x
    120^(3x - 4) = 120^x
    3x - 4 = x
    2x = 4
    x = 2
    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(5!)^(3x - 4) = (2^(3x))*(15^x)
    Not: Sorunun yazıldığı haliyle çözüme gidilirse aritmetik operatörlerin öncelik sırası gereğince üs alınması çıkarma işleminden evvel yapılacağından;
    120^(3x) - 4 = (8·15)^x
    (120^x)^3 - 120^x = 4
    120^x = a değişken dönüşümüyle a^3 - a - 4 = 0 üçüncü derece denklemi oluşur ki lise seviyesindeki bilgilerle çözümü yok ve Vieta Formülleri veya herhangi bir nümerik analiz (Newton-Raphson, Regula Falsi, Yarıya Bölme, vb) yaklaşımıyla çözüm olabilir.
    ---
    Dördüncü Soru
    (x + 1)^8 - (x^4)·(x + 1)^4 = 0 şeklinde çarpanlara ayrılarak yazılırsa;
    [ (x + 1)^4 ]·[ (x + 1)^4 - x^4 ] = 0 ve tekrar çarpanlara ayrılırsa;
    [ (x + 1)^4 ]·[ (x + 1)^2 + x^2 ]·[ (x + 1)^2 - x^2 ] = 0
    [ (x + 1)^4 ]·(2x^2 + 2x + 1)·(x^2 + 2x + 1 - x^2) = 0
    2x^2 + 2x + 1 = 0 çarpanından reel kök bulunamayacağı için bu terimle sadeleştirilirse;
    [ (x + 1)^4 ]·(2x + 1) = 0
    x1 = -1
    x2 = - 1 / 2
    x1·x2 = (-1)·(-1 / 2) = 1 / 2
    WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x^2+x)^4 = (x+1)^8
    Honore, 1 Şubat 2017
    #3

Sayfayı Paylaş