Çözüldü Permütasyon (4 Soru)

Bunlar neden çözülmüyor öğrenci arkadaşlar?!. Hep biz mi çözeceğiz?

A={1,2,3,4,5,6,7} kümesinin 4-lü permütasyonlarının kaç tanesinde 2 tane çift sayı bulunur?
Çözüm:
2 ve 4 boşluklarda bulunsun, dört tek sayı var ve azalarak _ _ 4·3=1·1·4·3=12
2 ve 4 bu dört hânede C(4, 2) kadar ve kendi aralarında 2! kadar yer değiştirme yaparlar.
Ve; 2,4,6'dan C(3, 2) adet kadar 2'li grup elde edilir.
Sonuç olarak;
12·C(4, 2)·2!·C(3, 2) = 12·6·2·3 = 12·36 = 432 bulunur.
---
A={a,b,c,d,e,f} kümesinin 3-lü permütasyonlarının kaç tanesinde a veya b bulunur?
Çözüm:
Yukarıdaki mantık ile:
a bulunsun, b bulunmasın: 1·4·3=12; a için 3 yer var 3·12=36
b bulunsun, a bulunmasın: 1·4·3=12; b için 3 yer var 3·12=36
a ve b bulunsun: 1·1·4=4 ve 4·2!·C(3,2)=24
Toplam=36+36+24=96

Var: Tekrarlı Kombinasyon.
Doğal sayı dediğine göre x, y, z'ler sıfır-0 olabilir, o zaman sıfırlı çözüm için x1+x2+...+xn=m ise C(m+n-1,n-1)=C(m+n-1,m) formülü kullanılır.

Bunu soruya uygularsak; C(7+3-1,3-1)=C(9,2)=36

Meselâ birkaç çözüm: (x,y,z)={(0,0,7),(7,0,0),(0,7,0),(0,1,6),(4,0,3),...v.s.}
İşte bu üçlülerden 36 tane var.

2. Yol:
007 ====> 3!/2!=3
016 ====> 3!=6
025 ====> 3!=6
034 ====> 3!=6
115 ====> 3!/2!=3
124 ====> 3!=6
133 ====> 3!/2!=3
223 ====> 3!/2!=3 ====> 4·3 + 4·6 = 4(3 + 6) = 4·9 = 36