Çözüldü Çarpmayla Sayma - Faktöriyel

Bir soru:

7 kişilik bir grup düz bir sıraya belli iki kişi yan yana gelmemek üzere kaç farklı şeklide oturabilir?

A) 1800
B) 2200
C) 2500
D) 3600
E) 4400

Biraz fantastik ve artistik çözümler yapalım.
Gerçi; her ne kadar böyle desem de, öğrencilerimizin ufkunu genişleteceklerini umuyorum.

2. Yol:
A ve B belli iki kişi ve diğerleri I,II,III,IV,V olsun.

A 1-bir yere; _A_
(Buradaki 1 yere aslında "bir" yeredir; rakamla değil yazı ile, uzayda bir yere, yoksa uzayda sonsuz tane yer var, nüans farkını anlatabiliyor muyum?..Sonra iş yavaş yavaş rakamlaşmaya başlıyor:

I 2 yere-yukarıda A nın komşulukarına; _ A_I_
II 3 yere; _A_I_II_
III 4 yere; _A_I_II_III_
IV 5 yere; _A_I_II_III_IV_
V 6 yere; _A_I_II_III_IV_V_
B 5 yere (kırmızı boşluklar hariç)

Çarparak sayarsak; 1.2.3.4.5.6.5=6!.5=720.5=3600
---
3. Yol:
A_B_ _ _ _ de A sabit olsun, B için 5 yer,
_A_B_ _ _ de A sabit olsun, B için 4 yer,
_ _A_ B_ _ de A sabit olsun, B için 3 yer,
_ _ _A_B_ de A sabit olsun, B için 2
_ _ _ _A_B de A sabit olsun, B için 1 yer, her birinde kendi aralarında yer değişikliği olacaktır ki 2! ve kalanlar boşluklara 5! kadar yerleşirler:

(5+4+3+2+1).2!.5!=15.2.120=30.120=3600 bulunur.

Bu 15 toplamı şöyle de bulunabilir, C(7-1,2)=C(6,2)=15
7-1 diyorum, çünkü A'yı sabitliyorum..