Çözüldü 1^∞ Belirsizliği ve Üstel Fonksiyon Limitinde Değişken Dönüşümü ve Tanım Kullanımı

University of Rochester'dan logaritma ve türev ile çözülmüş bir limitin temel tanımlardan birinin kullanımıyla bulunması:

lim (x → 0) (1 + 3x)^(1 / x) = ?

lim (x → 0) (1 + x)^(1 / x) = e....(I)
y = 3x ⇒ 1 / x = 3 / y
lim (y → 0) (1 + y)^(3 / y) = lim (y → 0) [ (1 + y)^(1 / y) ]^3 = [ lim (y → 0) (1 + y)^(1 / y) ]^3....(II)
(I) tanımı (II) limitinde kullanılırsa e^3.

Sorunun Logaritma ve Türev İle Gereksiz Uzun Çözümü:

https://i.ibb.co/JjcLVgm0/Rochester.png
https://wetalldid.wordpress.com/wp-...h-161-exam-2-w-solutions-2010-calculus-1a.pdf
[ Sayfa 5, Soru 4.(a) ]

Not: Limitin değeri sıfıra soldan yaklaşılsa da değişmez çünkü kök derecesi de negatif kalacağından tanımsızlık oluşmaz.
https://www.wolframalpha.com/input?i=lim++%281+%2B+3x%29%5E%281+%2F+x%29++as+x+goes+to+zero+from+the+left