Çözüldü 1. Mertebe Lineer Diferansiyel Denklemde İntegrasyon Çarpanı ve Sabitin Değişimi Yöntemleri

University of Saskatchewan'dan İntegrasyon Çarpanı kullanılarak çözülmüş bir örnek:


https://i.ibb.co/vvTvhdf/usask.png
https://math.usask.ca/~au/MATH124W21/MATH124_14.5.pdf
(Sayfa 6)

y' = r^1 olmak üzere karakteristik denklem r + 2 = 0 ⇒ r = -2 ve ikinci tarafsız homojen çözüm y = C·e^(-2x)....(I) eşitliğinden;
y' = C'·e^(-2x) - 2C·e^(-2x) ifadesi denklemdeki yerine yazılıp C'·e^(-2x) - 2C·e^(-2x) + 2C·e^(-2x) = x ⇒ C' = x·e^(-2x) eşitliğinden integral alınarak A ∈ R olmak üzere ile C = { [ e^(2x) ] / 4 }·(2x - 1) + A....(II)
(II) eşitliği (I)'deki yerine yazılıp y = { [ e^(2x) ] / 4 }·(2x - 1)·e^(-2x) + A·e^(-2x)
y = (2x - 1) / 4 + A·e^(-2x)
y = x / 2 - 1 / 4 + A·e^(-2x).

Not: Çok istenirse A yerine tekrar c yazılabilir.