Çözüldü 2. Derece Sabit Katsayılı Lineer Diferansiyel Denklem

Sayın Cem Hocamız'ın çözümü, gözü paradan başka bir şey görmeyen aşağılık imageshack.us sitesinden kaldırıldığı için;

Karakteristik denklem: r^2 + 2r = 0 ⇒ r1 = -2, r2 = 0
İkinci tarafsız denklemin genel çözümü y1 = c1·[e^(-2x) ] + c2·(e^0x) = c1·[e^(-2x) ] + c2....(I)
İkinci taraflı denklemin özel çözümü:
y2 = ax^2 + bx....(II) ⇒ y2' = 2ax + b....(III) ⇒ y2'' = 2a....(IV)
(III) ve (IV) eşitlikleri problemde verilen denklemde yerlerine yazılırlarsa;
2a + 2(2ax + b) = x + 1
4ax + 2a + 2b = x + 1
4a = 1 ⇒ a = 1 / 4....(V)
2a + 2b = 1 ⇒ b = 1 / 4....(VI)
(V) ve (VI) değerleri (II) eşitliğinde yerlerine konarak; y2 = x^2 / 4 + x / 4....(VIII)
(I) ve (VIII) eşitliklerinden tam çözüm: y = y1 + y2 = c1·[e^(-2x) ] + c2 + x^2 / 4 + x / 4

WolframAlpha Kontrolu: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y''+2y'=x+1