Çözüldü Altıncı Derece Sabit Katsayılı ve Sağ Tarafsız Lineer Diferansiyel Denklem

y^(6) - 2y''' + y = 0

r^6 - 2r^3 + 1 = 0, (r^3 - 1)^2 = [ (r - 1)^2 ]·[ (r^2 + r + 1)^2 ] = 0
r1 = r2 = 1 (çift katlı Kök)
r3 = r4 = -1 / 2 - i·(√3) / 2 (çift katlı kök)
r5 = r6 = -1 / 2 + i·(√3) / 2 (çift katlı kök)

Tam Genel Çözüm:
y(x) = C1·(e^x) + c2·x·(e^x) + [ e^(-x / 2) ]·{ C3·cos[ (√3 / 2)·x ] + C4·x·sin[ (√3 / 2)·x ] } +
[ e^(-x / 2) ]·{ C5·cos[ (√3 / 2)·x ] + C6·x·sin[ (√3 / 2)·x ] }

y(x) = C1·(e^x) + c2·x·(e^x) + [ e^(-x / 2) ]·{ C3·cos[ (√3 / 2)·x ] + C4·x·sin[ (√3 / 2)·x ] + C5·cos[ (√3 / 2)·x ] +
C6·x·sin[ (√3 / 2)·x ] }

WolframAlpha Kontrolu:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y''''''-2y'''+y=0