Çözüldü Bölme - Bölünebilme (4 Soru)

17 Numaralı İlk Soru
Birinci Çözüm:
Kalan 7 olduğundan c = 7 eşitliği hemen görülür.
8 ile çarpılan sayının 120 olabilmesi için 15 olması gerektiği 120 / 8 işlemiyle bulunur.
O halde abc = 38·15 + 7 = 577
a + b + c = 5 + 7 + 7 = 19 bulunur.

İkinci Çözüm:
Bölen xy ise 100a + 10b + c = (100x + 10y)·38 + 7 eşitliği ile c = 7 olur.
100a + 10b = (100x + 10y)·38 eşitliğinden sadeleştirmeyle
xy = 10x + y = 5(10a + b) / 19
sağ tarafta 19 ile bölünme olabilmesi için;
a = 1, b = 9 ve xy = 5 < 10 olduğundan uygun değil,
a = 3, b = 8 ve xy = 10 ama hem 8·10 ≠ 120 hem de a + b + c = 17 seçenekler arasında yok,
a = 5, b = 7 ve xy = 15 ve a + b + c = 5 + 7 + 7 = 19
---
Numarasız Soru
Bölüm A olmak üzere 207 = x·A + 7 ⇒ A = 200 / x
x = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200
1, 2, 4, 5 bölenleriyle kalan 7 olmadığından çözüm kümesi,
Ç = {8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 200} ⇒ s(Ç) = 8
---
17 Numaralı İkinci Soru
(3^6)·(2^12) - 1 = [ (3·2)^6 ]·(2^6) - 1 = 12^6 - 1 =
(12 - 1)·(12^5 + 12^4 + 12^3 + 12^2 + 12^1 + 12^0) =
11[ (12^3)·(12^2 + 12^1 + 12^0) + (12^2 + 12^1 + 12^0) ] =
11·(12^3 + 1)·(12^2 + 12^1 + 12^0) = 11·1729·157 =
11·13·133·157
Çarpanlar arasında bulunmayan 23 ile bölünmez.
---
20 Numaralı Soru
x gerçel bir sayı olabileceğinden x^2 - 1 ≥ 12 ⇒ x^2 ≥ 13 olup A = 13·12 + 12 = 12·14 = 168
---
17 numaralı ilk sorunun ve numarasız sorunun yedeği: https://s19.postimg.org/mw5qk55kz/bolme1.jpg
17 numaralı ikinci sorunun ve 20 numaralı sorunun yedeği: https://s19.postimg.org/v47o54xhf/bolme2.jpg