Çözüldü Bölünebilme - Aritmetik Dizi (2 Soru)

Soru - 1
80 basamaklı 6161...61 sayısının 55 ile bölümünden kalan kaçtır?
https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2301523223196363&type=3&theater&ifg=1

5 ile bölümden kalan: birler hanesindeki sayı, 1
11 ile bölümden kalan: (80 / 2)·1 - (80 / 2)·6 = -200 olup 11 ile bölümden kalan -2 + 11 = 9
O halde sayının 55'e bölümündeki 11x + 9 kalanının 55'ten küçük ve 5 ile bölündüğünde de 1 verebilmesi için x = {0, 1, 2, 3, 4} kümesinden sadece x = 2 için 31 bulunur.
---
Soru - 2
44 ile 601 arasında 3 veya 5'e bölünen kaç sayı vardır?
https://www.facebook.com/photo.php?...&set=gm.2301523223196363&type=3&theater&ifg=1

(600 - 45) / 5 + 1 = 112 tane 5'e bölünen sayı....(I)
(600 - 48) / 3 + 1 = 185 tane 3'e veya 5'e bölünen sayı....(II)
(II) durumunda 5'e bölünen sayılar 60'tan başlamak üzere ortak farkı 15 olan aritmetik dizinin elemanları olup (600 - 60) / 15 + 1 = 37.... tanedir
O halde aranan sayıların tamamı: 112 + (185 - 37) = 260 tanedir.