Çözüldü Cebirsel İntegralde Silah Zoruyla Trigonometrik Başlangıç

Fen lisesi için klasik sınav uyarlaması: ∫ xdx / (x + 1)^2 integralini herhangi bir trigonometrik dönüşümden sonra çözünüz.

x + 1 = [ sec(θ) ]^2 ⇒ dx = 2·[ sec(θ) ]^2·tan(θ) dθ ve x = [ tan(θ) ]^2 dönüşümleriyle integralin yeni hali;
∫ [ tan(θ) ]^2·2[ sec(θ) ]^2·tan(θ) dθ / [ sec(θ) ]^4 =
2·∫ [ tan(θ) ]^3·dθ / [ sec(θ) ]^2 =
2·∫ { 1 - [ cos(θ) ]^2 }·sin(θ) dθ / cos(θ) integralinde cos(θ) = u ⇒ sin(θ)dθ = -du dönüşümüyle,
2·∫ [ u - (1 / u) ]du = u^2 - 2·ln|u| + C = [ cos(θ) ]^2 - 2·ln|cos(θ)| + C = 1 / (x + 1) - 2·ln| 1 / (x + 1)^0,5 | + C =
1 / (x + 1) + ln|x + 1| + C.

Normalde yapılması gereken çözüm: https://www.facebook.com/photo.php?fbid=10229457239802973&set=p.10229457239802973&type=3
Rasyonel kesirlere ayırmayla çözüm: https://www.facebook.com/photo/?fbid=122121405992937048&set=a.122119418036937048