Çemberde Uzunluk - Pisagor Teoremi - Trigonometri (seçenekler hatalı, değil mi?)

https://i.ibb.co/h8rbGZF/ember19.png
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=614738285678019&set=gm.1547557098715161&type=3&theater
(Sorunun gönderildiği Facebook grubu 25 Eylül 2022 tarihinde "Private" duruma getirildiği için aslını ve varsa diğer çözümleri ancak üyeleri görebilir.)

Bu sorunun yanıt şıklarının hatalı olduğunu düşünüyorum. Doğru olduğunu (veya nerede hatalı olduğumu) gösteren bir hayırsever çıkarsa şimdiden çok teşekkür ederim.

Çözüm - 1
|EF| = |DE| = |CE| = y
DEF ve DEC eş ikizkenar dik üçgenler olduğundan Pisagor Teoremi ile |DF| = |CD| = y√2
∡CDE = ∡DCE = ∡DFE = ∡FDE = 45°
∡CDF = ∡CDE + ∡FDE = 45° + 45° = 90°
[CD] ⊥ [DF]
[CH] // [DF]
[CD] // [HF]
|CH| = |DF| ⇒ x = y√2....(I)
|CD| = |HF| ⇒ y√2....(II)
(I) ve (II)'den CDFH bir kare olup |HF| = x ve |HO| = x - 6....(III)
Yarıçap olduğundan |CO| = 6 + 4 = 10....(IV)
CHO dik üçgeninde (III) ve (IV) kullanılarak Pisagor Teoremi ile x^2 + (x - 6)^2 = 10^2 ⇒ x^2 - 6x - 32 = 0 olup x = 3 + √41 cm
---
Çözüm - 2
CDFH kare olduğundan ∡CFH = 90° - 45° = 45°....(V)
CFO üçgeninde ∡OCF = θ....(VI) ve Sinüs Teoremi ile 10 / sin45° = 6 / sinθ ⇒ sinθ = 3 / (5√2) ⇒ θ = arcsin[ 3 / (5√2) ]....(VII) olup buna uygun dik üçgende Pisagor Teoremi ile θ açısına komşu dik kenar [ (5√2)^2 - 3^2 ]^0,5 = √41 cm....(VIII)
Bir üçgende bir dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğundan CFO üçgeni için O noktasındaki dış açı, (V) ve (VI) değerlerinden ∡COH = θ + 45°....(IX)
CHO dik üçgeninde tan(∡COH) = x / (x - 6) olup bu eşitliğin sol tarafında (VII) ve (IX) eşitlikleri kullanılıp ilgili trigonometrik özdeşlik gereğince tan{ arcsin[ 3 / (5√2) ] + 45° } = x / (x - 6)
(VIII) eşitliğine göre sol taraf düzenlenirse; (3 / √41 + tan45° ) / [ 1 - (3 / √41)·tan45° ] = x / (x - 6) ve tan45° = 1 olduğundan;
(3 + √41) / (-3 + √41) = x / (x - 6)
(3 + √41)(x - 6) = x√41 - 3x
3x - 18 + x√41 - 6√41 = x√41 - 3x
6x = 18 + 6√41
x = 3 + √41 cm.