Çözüldü Çokgenler ve Dörtgenler (5 Soru)

Soru - 60:
Bir düzgün çokgende kenar sayısı çift ise çokgeni iki eş parçaya bölen doğru parçası simetri ekseni olup aynı zamanda açıortaydır.
∡CDE = (8 - 2)·180 / 8 = 135°
[BG] ∩ [DH] = {K}
∡BKD = α = ∡KDE = ∡CDE / 2 = 135° / 2 = 67,5°
---
Soru - 62:
AFC ikizkenar üçgen ve |CF| = |AF| = 12 birim
AFGH ve CDEF dörtgenleri ikizkenar yamuk ve birbirilerine eş.
∡GFA = ∡HAF = (360 - 2·135) / 2 = 45° = ∡CFE
∡AFC = 135 - 2·45 = 45°
Taralı Alan = (1 / 2)·12·12·sin45° = 72·[ (√2) / 2 ] = 36√2 birim^2
---
Soru - 63:
Simetri nedeniyle;
|BE| = 12 birim
|GK| = |EK| = x birim
∡GFB = 135° / 2 = 67,5°
∡GBF = 90 - 67,5 = 22,5° = ∡BKE (iç ters açılar)
∡GFE Dış açısı = 360 - 135 = 225°
∡FGK = ∡FEK = 180 - 135 = 45°
∡GKE = 360 - 225 - 2·45 = 45°
[BK] simetri ekseni ve ∡GKB = 45° / 2 = 22,5°
BGK üçgeni ikizkenar olduğundan x = 12 birim.
---
Soru - 66:
|AH| = |AB| = a
ABH üçgeninde Kosinüs Teoremi ile 12^2 = a^2 + a^2 - 2·a·a·cos(135°) ⇒ a^2 = 144 / (2 + √2)....(I)
Not: cos(135°) = - 1 / √2
Alan(ABH) = (1 / 2)·a·a·sin(135°) = (a^2 / 2)·(1 / √2)....(II)
(I) değeri, (II)'de yerine yazılırsa Alan(ABH) = 36√2 / (2 + √2)....(III)
Simetri nedeniyle BDFH karedir ve bir kenarı 12 birimdir....(IV)
(III) ve (IV) dikkate alınarak;
Alan(ABCDEFGH) = 4[ 36√2 / (2 + √2) ] + 12^2 = 72√2(2 - √2) + 144 = 144√22 - 144 + 144 = 144√2 birim^2
---
Soru - 68:
Kenarlardan birinin uzunluğu n olsun.
BCD ikizkenar üçgen olduğundan ∡CBD = 12°
Simetri nedeniyle ∡CAD = 12°
İç ters açılar olduklarından ∡BCA = ∡CAD = 12°
BCD ikizkenar üçgeninde ∡BCD = 180° - 2·12° = 156°= (n - 2)·180° / n ⇒ 24n = 360 ⇒ n = 15