Çözüldü Değişim Oranı - Trigonometri - Üçgende Alan - Pisagor Teoremi - Türev

https://i.ibb.co/7dKs3NV6/gen.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=1453498762972316&set=g.137856289571386

İkizkenar üçgenin;
eşit kenarlarının uzunlukları: x cm
taban açıları: θ derece
tepe açısı: 180° - 2θ
Alan = S = (1 / 2)·x^2·sin(180° - 2θ) = (x^2 / 2)·sin(2θ) = x^2·sin(θ)·cos(θ)....(I)
Kosinüs Teoremi gereğince 6^2 = x^2 + x^2 - 2x^2·cos(180° - 2θ) ve basit ara işlemler ilgilenen öğrencilere ödev olarak,
cos(θ) = 3 / x...(II) ve Pisagor Teoremi gereğince (II) eşitliğinden sin(θ) = (x^2 - 9)^0,5 / x....(III)
(II) ve (III) ifadeleri (I) eşitliğindeki yerlerine yazılınca S = x^2·[ (x^2 - 9)^0,5 / x ]·(3 / x) = 3·(x^2 - 9)^0,5 olup zamana, yani t değişkenine, göre türev alınıp dS / dt = 3·{ 2x·(dx / dt) / [ 2·(x^2 - 9)^0,5 ] } = 3·x·(dx / dt) / (x^2 - 9)^0,5....(IV)
x = 6 cm ve dx / dt = -3 cm / s için (IV) eşitliğinden dS / dt = 3·6·(-3) / (6^2 - 9)^0,5 = -3·6·3 / √27 =
-3·6·3 / (3·√3) = -3·6 / √3 = (-3·6·√3) / 3 = -6·√3 cm^2 / s.