Çözüldü Değişkenlerine Ayrılabilir Tip Diferansiyel Denklem Çözümünde İntegral ve Logaritma Kullanımı

Lise programında olmamasına rağmen hiç değilse fen lisesi son sınıf öğrencilerinin çözebileceği bir problem:

(y + 2)dx + y(x + 4)dy = 0 ve y(-3) = 1 şartını sağlayan özel çözüm nedir?
https://i.ibb.co/BK7Nb9Y/difdenklem.png
https://www.facebook.com/photo/?fbid=10160925945928447&set=gm.2031873003871532&idorvanity=756598921398953
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1758910611192572&set=p.1758910611192572&type=3 (%99,9 Yabancıya yaptırılmış bir çözüm)
(Facebook'tan kaldırılmış.)

dx / (x + 4) + [ 1 - 2 / (y + 2) ]dy = 0 şeklinde yazılıp c ∈ R olmak üzere,
ln(x + 4) + y - ln[ (y + 2)^2 ] = ln(c)
y(x) = ln{ c·[ ( y(x) + 2 )^2 ] / (x + 4).....(I)
y(-3) = 1 koşuluna göre (I) genel çözümünden,
1 = ln{ c·[ (1 + 2)^2 ] / (-3 + 4) }
1 = ln(9c)
e = 9c
c = e / 9....(II)
(II) değeri (I)'deki yerine yazılıp y = ln{ (e / 9)·[ (y + 2)^2 ] / (x + 4) }....(III) veya istenirse biraz daha açılıp;
y = 1 - 2·ln(3) + 2·ln(y + 2) - ln(x + 4)
y = 1 + ln{ (y + 2)^2 / [ 9·(x + 4) ] } şeklinde de gösterilebilir ama (III) ifadesi eşitliğin sağ tarafında tek bir terim bulundurması bakımından bence daha güzel.

Not: WolframAlpha nedense bu kadar basit bir değişkenlerine ayrılabilir (separable) tipteki diferansiyel denklemin başlangıç şartına göre özel çözümünü veremiyor. Durumu kendilerine "Feedback" ile bildirdim.
https://www.wolframalpha.com/input?i=(y+2)dx+y(x+4)dy=0,y(-3)=1