Çözüldü Denklemler (4 Soru)

Konusu 'Denklem Çözme, Eşitsizlikler, Oran-Orantı, Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma' forumundadır ve g@mze tarafından 9 Şubat 2011 başlatılmıştır.

Yüklüyor...
  1. g@mze

    g@mze Yeni Üye

    Mesajlar:
    17
    Beğenileri:
    0
    1)
    9^x - 6. 3^x +3=0 denkleminin reel kökleri x1 ve x2 dir. x1+x2=?
    1/2/3/6/9

    2)
    25x^2 - 25x=1 ise 25x^2 + 1 / 25x^2 =?
    10/15/23/25/27
    [25x^2 paydadır.]

    3)
    x,y pozitif tamsayıdır. 139139/128128 = x/y ise x-y ifadesinin en küçük değeri=?
    9/10/11/12/13

    4)
    x^2+2x + kök içinde x^2+2x-8 =10 denkleminin gerçel köklerinin toplamı =? (x^2+2x-8 kök içinde)
    cevap: -2
    Son düzenleyen: Moderatör: 5 Ocak 2017
    g@mze, 9 Şubat 2011
    #1

    2. Benzer Konular: Denklemler Soru)
    Forum Başlık Tarih
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler (2 Soru) 26 Eylül 2022
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Değişkenlerine Ayrılabilir Tip, Bernoulli, Tam Diferansiyel Denklemler (3 Soru) 1 Haziran 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler (3 Soru) 24 Nisan 2021
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler (5 Soru) 7 Aralık 2020
    Akademik Soru Çözümleri ve Kaynakları Diferansiyel Denklemler (5 Soru) 4 Aralık 2020

  2. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.136
    Beğenileri:
    575
    Meslek:
    Öğretmen
    Ynt: denklemler!

    2. sorunuz, 1 in paydası mı? yoksa tümünün paydası mı belli değil.


    [​IMG]

    [​IMG]
    Bora, 9 Şubat 2011
    #2
  3. g@mze

    g@mze Yeni Üye

    Mesajlar:
    17
    Beğenileri:
    0
    Ynt: denklemler!

    2. soru 1'in paydası anlaşılsın diye biraz ayrı yazmıştım belirgin olmamış sanırım özür dilerim
    g@mze, 10 Şubat 2011
    #3
  4. Bora

    Bora Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    2.136
    Beğenileri:
    575
    Meslek:
    Öğretmen
    Ynt: denklemler!

    Yinede soruda parantezlerle ayırma işlemi yapın.
    Örnek:  (25x^2)+ (1/ 25x^2) gibi.

    [​IMG]


    [​IMG]
    Bora, 10 Şubat 2011
    #4
  5. Honore

    Honore Yönetici Yönetici

    Mesajlar:
    11.055
    Beğenileri:
    652
    Cinsiyet:
    Bay
    Meslek:
    Müh. (Elk./Bilg.)
    Sayın Bora Hocamız'ın çözümleri yüklendikleri siteden silindikleri için;
    Soru - 1
    (3^2)^x - 6·(3^x) + 3 = 0
    (3^x)^2 - 6·(3^x) + 3 = 0....(I)
    3^x = y değişken dönüşümüyle (I) denklemi y^2 - 6y + 3 = 0 ikinci derece denklemine döner ve kökler;
    y1 = 3 + √6 ⇒ 3^x1 = 3 + √6 ⇒ x1 = log(3 + √6) / log3
    y2 = 3 - √6 ⇒ 3^x2 = 3 - √6 ⇒ x2 = log(3 - √6) / log3
    x1 + x2 = log(3 + √6) / log3 + log(3 - √6) / log3 = log[ 3^2 - (√6)^2 ] / log3 = log3 / log3 = 1
    ---
    Soru - 2
    25x^2 - 25x = 1 ⇒ 25x^2 - 1 = 25x ⇒ (25x^2 - 1)^2 = 625x^2....(I)
    Matematiksel işlem öncelikleri açısından burada parantez kullanımı gerekmemesine rağmen konuya yeni başlamış öğrenci üyelerin tereddüt etmemesi için;
    25x^2 + (1 / 25x^2) şeklinde gösterilip (a^2 + b^2) = (a - b)^2 + 2ab özdeşliğine göre;
    (5x - 1 / 5x)^2 + 2 = (25x^2 - 1) / (25x^2) + 2....(II) olur ve (I) değeri, (II) eşitliğine taşınırsa;
    625x^2 / 25x^2 + 2 = 25 + 2 = 27
    ---
    Soru - 3
    Çözüm - 1:
    101, 1001, 10001, ... sayılarından hangisiyle bölünebileceği düşünülerek 1001 denenirse 139 / 128 = x / y şeklinde sadeleşeceğinden x - y = 139 - 128 = 11 bulunur.

    Çözüm - 2:
    abcabc = a·(10^5) + b·(10^4) + c·(10^3) + a·(10^2) + b·(10^1) + c·(10^0)
    abcabc = 1001·100a + 1001·10b + 1001·c = 1001(100a + 10b + c)
    139139 = 1001(100·1 + 10·3 + 9) = 1001·139
    128128 = 1001(100·1 + 10·2 + 8) = 1001·128
    139 / 128 = x / y ⇒ x - y = 139 - 128 = 11
    ---
    Soru - 4
    x^2 + 2x = t değişken dönüşümü yapılıp t ∈ R için çözüme gidilmeden x1 + x1 = -2 / 1 = -2 bulunur.
    Honore, 6 Ocak 2017
    #5

Sayfayı Paylaş